Subgroups — #430236

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	#2063	—	2	8	no	—
23	#1931	—	2	8	no	—
24	#1931	—	2	8	no	—
25	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	#428	—	2	4	no	—
52	#428	—	2	4	no	—
53	#428	—	2	4	no	—
54	#427	—	4	2	no	—
55	#427	—	4	1	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#423	—	4	1	no	—
58	#418	—	2	4	no	—
59	#418	—	2	4	no	—
60	#418	—	2	4	no	—
61	#418	—	4	2	no	—
62	#418	—	4	2	no	—
63	#418	—	4	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#100	—	2	4	no	—
68	C₂×#100	—	2	4	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	C₂×#100	—	2	4	no	—
71	C₂×#100	—	2	4	no	—
72	C₂×#100	—	2	4	no	—
73	C₂×#100	—	2	4	no	—
74	C₂×#100	—	2	4	no	—
75	C₂×#100	—	4	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
79	#343	D₄	1	8	yes	—
80	#343	D₄	1	4	yes	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	4	1	no	—
85	#338	—	2	2	no	—
86	#336	—	4	2	no	—
87	#336	—	4	1	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	#108	—	4	8	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#100	—	2	16	no	—
169	#100	—	2	16	no	—
170	#100	—	4	8	no	—
171	#97	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	16	4	no	—
181	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	D₈	—	4	16	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	16	4	no	—
280	C₂³	—	16	4	no	—
281	C₂³	—	16	4	no	—
282	C₂³	—	16	4	no	—
283	C₂³	—	16	4	no	—
284	C₂³	—	16	4	no	—
285	C₂³	—	16	4	no	—
286	C₂³	#537	1	2	yes	—
287	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#552	1	2	yes	—
289	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	16	4	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	16	4	no	—
340	C₂²	#2601	1	2	yes	—
341	C₂²	#2609	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2702	1	2	yes	—
344	C₂²	#2727	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#2456	1	2	yes	—
348	C₄	#2461	1	2	yes	—
349	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2795	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	16	4	no	—
358	C₂	#15417	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#30872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23602	C₂	semidirect
2. #21078	C₂	semidirect
3. #21078	C₂	semidirect
4. #11337	C₂	semidirect
5. #11297	C₂	semidirect
6. #11139	C₂	semidirect
9. #10902	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23602	2
#21078	2
#11337	2
#11297	2
#11139	2
#11027	2
#10902	2