Finite Group Databasebeta

← #430237

Subgroups — #430237

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4#21078C211yesmaximal, characteristic
5#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2064—24no—
38#2063—24no—
39#1931—24no—
40#1931—24no—
41#1930—24no—
42#1930—24no—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16—41no—
65C22×SD16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93#427—41no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#423—41no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—41no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C4×M16—41no—
138C4×M16—41no—
139#343D414yes—
140#343D414yes—
141#343D414yes—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#338—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152#336—41no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8#4112yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282#108—44no—
283#108—44no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#101—28no—
298#101—28no—
299#101—44no—
300#100—28no—
301#100—28no—
302#100—44no—
303#97—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—162no—
315C242−1+411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396SD16—416no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23#53711yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23#55211yescharacteristic
504C23#55211yescharacteristic
505C23#55611yescharacteristic
506C23#56311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#54811yescharacteristic
556C2×C4#55011yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4#55511yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#260111yescharacteristic
590C22#260111yescharacteristic
591C22#260911yescharacteristic
592C22#267511yescharacteristic
593C22#270211yescharacteristic
594C22#270211yescharacteristic
595C22#272711yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#245611yescharacteristic
601C4#245611yescharacteristic
602C4#246111yescharacteristic
603C4#246111yescharacteristic
604C4#246311yescharacteristic
605C4#255511yescharacteristic
606C4#273511yescharacteristic
607C4#279511yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2#1541711yescharacteristic
616C2#3087312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
5. #21077C2semidirect
6. #21077C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11140C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
#236022
#210782
#210772
#113372
#112972
#111402
#111392
#110282
#109022