Finite Group Databasebeta

← #430239

Subgroups — #430239

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C212yesmaximal, complemented
2#21089C212yesmaximal, complemented
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11061C212yesmaximal, complemented
7#11008C211yesmaximal, characteristic
8#10975C212yesmaximal
9#10887C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2309C2212yes—
22#2067—22no—
23#2067—22no—
24#2065—22no—
25#2065—22no—
26#1936—22no—
27#1936—22no—
28#1934—22no—
29#1934—22no—
30#1931—28no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×D4—41no—
41C23×D4C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#424—24no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#418—24no—
63#418—24no—
64#418—42no—
65#418—42no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—42no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—24no—
81#405—24no—
82#405—42no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#380—41no—
94#380—41no—
95#379—42no—
96C2×#95—41no—
97#343—22no—
98#343D414yescomplemented
99#341—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yescomplemented
103#340D412yescomplemented
104#340D412yescomplemented
105#340D412yescomplemented
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C25—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4#4114yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157#127—48no—
158#127—48no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4112yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42#4112yes—
195#107—44no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199#102—28no—
200#102—28no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#100—216no—
208#97—44no—
209C4×C8—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—82no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—416no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—161no—
328C4⋊C4—161no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—162no—
336C22⋊C4—162no—
337C22⋊C4—162no—
338C22⋊C4—162no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#53711yescharacteristic
373C23#53811yescharacteristic
374C23#53911yescharacteristic
375C23D4211yescharacteristic
376C23#55111yescharacteristic
377C23#55511yescharacteristic
378C23#56011yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—832no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4#52512yes—
418C2×C4#52512yes—
419C2×C4#53212yes—
420C2×C4#53712yes—
421C2×C4#53812yes—
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54711yescharacteristic
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#55011yescharacteristic
428C2×C4#55112yes—
429C2×C4#55212yes—
430C2×C4#55312yes—
431C2×C4#55611yescharacteristic
432C2×C4#56311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—88no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—164no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#246311yescharacteristic
461C22#255511yescharacteristic
462C22#260911yescharacteristic
463C22#267511yescharacteristic
464C22#272711yescharacteristic
465C22#273511yescharacteristic
466C22#279511yescharacteristic
467C22#328811yescharacteristic
468C22#328811yescharacteristic
469C22#329111yescharacteristic
470C22#329211yescharacteristic
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#245612yes—
479C4#246112yes—
480C4#260112yes—
481C4#270212yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—164no—
487C2#1541711yescharacteristic
488C2#2692011yescharacteristic
489C2#2692311yescharacteristic
490C2#2893811yescharacteristic
491C2#2894011yescharacteristic
492C2#3086611yescharacteristic
493C2#3086911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23614C2semidirect
2. #21089C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11061C2semidirect
9. #10887C2semidirect
98. #343D4semidirect
102. #340D4semidirect
103. #340D4semidirect
104. #340D4semidirect
105. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
#210892
C2×#19312
#113422
#112962
#110612
#110082
#109752
#108872