Finite Group Databasebeta

← #430241

Subgroups — #430241

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23615C212yesmaximal
2#21088C212yesmaximal
3C2×#1930C212yesmaximal
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic
6#11062C212yesmaximal
7#11010C211yesmaximal, characteristic
8#10978C212yesmaximal
9#10887C212yesmaximal
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2310C2212yes—
22#2068—22no—
23#2068—22no—
24#2066—22no—
25#2066—22no—
26#1935—22no—
27#1935—22no—
28#1933—22no—
29#1933—22no—
30#1930—28no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#424—24no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#419—24no—
63#419—24no—
64#419—42no—
65#419—42no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—42no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—24no—
81#405—24no—
82#405—42no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#381—42no—
94#380—41no—
95#380—41no—
96C2×#95—41no—
97#343—22no—
98#343D414yes—
99#341—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8#4114yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×D414yes—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—48no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4#4112yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42#4112yes—
187#107—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—44no—
190C4⋊C8—44no—
191#103—28no—
192#103—28no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101—216no—
200#97—44no—
201C4×C8—44no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—82no—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275C22×C42−1+411yescharacteristic
276M16—24no—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—416no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—161no—
314C4⋊C4—161no—
315C4⋊C4—161no—
316C4⋊C4—161no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—24no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23#53711yescharacteristic
332C23#53811yescharacteristic
333C23#53911yescharacteristic
334C23D4211yescharacteristic
335C23#55111yescharacteristic
336C23#55511yescharacteristic
337C23#56011yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4#52512yes—
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#53212yes—
385C2×C4#53712yes—
386C2×C4#53812yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54711yescharacteristic
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4#55011yescharacteristic
393C2×C4#55112yes—
394C2×C4#55212yes—
395C2×C4#55312yes—
396C2×C4#55611yescharacteristic
397C2×C4#56311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22#246311yescharacteristic
415C22#255511yescharacteristic
416C22#260911yescharacteristic
417C22#267511yescharacteristic
418C22#272711yescharacteristic
419C22#273511yescharacteristic
420C22#279511yescharacteristic
421C22#328911yescharacteristic
422C22#328911yescharacteristic
423C22#329111yescharacteristic
424C22#329311yescharacteristic
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#245612yes—
434C4#246112yes—
435C4#260112yes—
436C4#270212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2#1541711yescharacteristic
442C2#2692411yescharacteristic
443C2#2692511yescharacteristic
444C2#2893911yescharacteristic
445C2#2894111yescharacteristic
446C2#3086511yescharacteristic
447C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236152
#210882
C2×#19302
#113422
#112962
#110622
#110102
#109782
#108872