Finite Group Databasebeta

← #430254

Subgroups — #430254

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5#21064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21063C211yesmaximal, characteristic
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11009C211yesmaximal, characteristic
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10976C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2065—21no—
41#2064—24no—
42#1935—21no—
43#1935—21no—
44#1933—21no—
45#1933—21no—
46#1931—24no—
47#1928—21no—
48#1928—21no—
49#1927—21no—
50#1927—21no—
51#1926—21no—
52#1926—21no—
53#1925—21no—
54#1925—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—41no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102—41no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#381—41no—
165#380—41no—
166#379—41no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—41no—
172C2×#95—41no—
173#343—22no—
174#343D414yes—
175#341—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#339—22no—
187#339—41no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—22no—
195C25—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273#124—44no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42#4112yes—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#100—28no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—82no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—161no—
563C4⋊C4—161no—
564C22⋊C4—416no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—161no—
574C22⋊C4—161no—
575C22⋊C4—161no—
576C22⋊C4—161no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—161no—
590C42—161no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23#53711yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#55311yescharacteristic
624C23#56011yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#53211yescharacteristic
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55211yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55511yescharacteristic
715C2×C4#55611yescharacteristic
716C2×C4#56311yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#245611yescharacteristic
749C22#246111yescharacteristic
750C22#260111yescharacteristic
751C22#267511yescharacteristic
752C22#270211yescharacteristic
753C22#273511yescharacteristic
754C22#279511yescharacteristic
755C22#328811yescharacteristic
756C22#328911yescharacteristic
757C22#329011yescharacteristic
758C22#329011yescharacteristic
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4#245611yescharacteristic
772C4#246111yescharacteristic
773C4#246311yescharacteristic
774C4#255511yescharacteristic
775C4#260111yescharacteristic
776C4#260911yescharacteristic
777C4#270211yescharacteristic
778C4#272711yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—162no—
784C2#1541711yescharacteristic
785C2#2665011yescharacteristic
786C2#2665511yescharacteristic
787C2#2685111yescharacteristic
788C2#2685411yescharacteristic
789C2#3086711yescharacteristic
790C2#3086811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. #21088C2semidirect
5. #21064C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11145C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
C2×#20642
#210882
C2×#19312
#210642
#210632
#113422
#112912
#111452
#111272
#110092
#109772
#109762
#109102
#108992