Finite Group Databasebeta

← #430412

Subgroups — #430412

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20914C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2066—22no—
41#2042—22no—
42#2041—22no—
43#2004—24no—
44#1959—24no—
45#1938—24no—
46#1878—22no—
47#1877—22no—
48#1875—22no—
49#1874—22no—
50#1859—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94#520—22no—
95#520—41no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#428—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104D414yes—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#417—22no—
128#417—41no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D412yes—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D412yes—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—41no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—22no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#384—41no—
169#384D414yescomplemented
170#381—41no—
171#380—41no—
172#343—22no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340D412yes—
179#340D412yes—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289#127—42no—
290#127—42no—
291#124—28no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—44no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—84no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42#4112yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#104—28no—
365#103—24no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#101—44no—
378#100—44no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—44no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8#12112yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—162no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4#12112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—88no—
597C4⋊C4—162no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42#12114yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—162no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—162no—
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53811yescharacteristic
644C23#54211yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#55111yescharacteristic
648C23#56011yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—168no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53811yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4#54011yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#55011yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55111yescharacteristic
740C2×C4#55111yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C2×C4#55311yescharacteristic
743C2×C4#56211yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—162no—
772C22#242411yescharacteristic
773C22#246111yescharacteristic
774C22#253411yescharacteristic
775C22#266911yescharacteristic
776C22#269111yescharacteristic
777C22#273011yescharacteristic
778C22#274911yescharacteristic
779C22#328812yes—
780C22#328912yes—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4#241111yescharacteristic
791C4#241611yescharacteristic
792C4#242811yescharacteristic
793C4#245611yescharacteristic
794C4#246311yescharacteristic
795C4#260311yescharacteristic
796C4#267611yescharacteristic
797C4#270611yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—162no—
804C2#1541911yescharacteristic
805C2#2519512yes—
806C2#2685312yes—
807C2#3049011yescharacteristic
808C2#3049511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23615C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1938C2semidirect
6. #20931C2semidirect
8. C2×#1859C2semidirect
9. #11210C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10819C2semidirect
169. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236152
#235112
C2×#20042
C2×#19592
C2×#19382
#209312
#209142
C2×#18592
#112102
#111642
#111442
#110612
#110212
#109762
#108192