Finite Group Databasebeta

← #430438

Subgroups — #430438

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20956C211yesmaximal, characteristic
7#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2063—24no—
40#2047—22no—
41#2046—22no—
42#2004—24no—
43#1959—22no—
44#1958—22no—
45#1932—24no—
46#1888—22no—
47#1887—22no—
48#1882—24no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—41no—
93C2×#121—41no—
94C2×#120—41no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#519—21no—
98#518—21no—
99#518—41no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#430—22no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—41no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#423—41no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104D414yes—
126#419—21no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#418—21no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#417—22no—
143#416—41no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—41no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101D412yes—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#391—22no—
166#391—41no—
167#384D412yescomplemented
168#382D412yescomplemented
169#381—41no—
170#380—41no—
171C4×C4⋊C4—41no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#343—22no—
175#343D414yescomplemented
176#342—41no—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—28no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286#127—24no—
287#127—42no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—44no—
292#124—44no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#120—44no—
299#120—44no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4112yes—
360#108—44no—
361#107—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#104—24no—
365#104—24no—
366#104—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—42no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#101—24no—
377#101—44no—
378#100—24no—
379#100—44no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382#95—42no—
383#95—44no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—84no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8#12112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—164no—
485C2×D4#12112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525Q16—48no—
526SD16—48no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—84no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42#12112yes—
611C42#12112yes—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23#53411yescharacteristic
632C23#53511yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#55111yescharacteristic
636C23#55111yescharacteristic
637C23#56211yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—168no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#53211yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53911yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—161no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22#241111yescharacteristic
752C22#253411yescharacteristic
753C22#260311yescharacteristic
754C22#266911yescharacteristic
755C22#267611yescharacteristic
756C22#270611yescharacteristic
757C22#273011yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4#241611yescharacteristic
768C4#242411yescharacteristic
769C4#242811yescharacteristic
770C4#245611yescharacteristic
771C4#246111yescharacteristic
772C4#246311yescharacteristic
773C4#269111yescharacteristic
774C4#274911yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2#1541911yescharacteristic
784C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
2. #23522C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. #20944C2semidirect
8. #20863C2semidirect
9. #11212C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11143C2semidirect
12. #11130C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10826C2semidirect
167. #384D4semidirect
168. #382D4semidirect
175. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#235222
C2×#20042
#212042
C2×#19322
#209562
#209442
#208632
#112122
#111872
#111432
#111302
#110042
#109762
#108262