Finite Group Databasebeta

← #430458

Subgroups — #430458

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
9#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10990C211yesmaximal, characteristic
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2049—24no—
41#2005—24no—
42#1966—24no—
43#1932—24no—
44#1915—24no—
45#1902—24no—
46#1861—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—41no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114#423—41no—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104D414yes—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136#413—22no—
137#413D414yes—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#100—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#391—41no—
163#391—41no—
164#381—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#338D414yes—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8#4112yes—
217C22×Q8#4111yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—42no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#123—28no—
310#123—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347#108—44no—
348#108—44no—
349#108—44no—
350C4⋊C8—44no—
351#104—24no—
352#104—24no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#101—24no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361#101—44no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#100—24no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—44no—
369C24—21no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8#12112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504Q16—48no—
505SD16—48no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42#12112yes—
591C42#12112yes—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23#52511yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#53811yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#54811yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#56011yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—161no—
712C22#241111yescharacteristic
713C22#245611yescharacteristic
714C22#246111yescharacteristic
715C22#246311yescharacteristic
716C22#253411yescharacteristic
717C22#267611yescharacteristic
718C22#274911yescharacteristic
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#241611yescharacteristic
728C4#242411yescharacteristic
729C4#242811yescharacteristic
730C4#260311yescharacteristic
731C4#266911yescharacteristic
732C4#269111yescharacteristic
733C4#270611yescharacteristic
734C4#273011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2#1541911yescharacteristic
743C2#3269712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
9. #11244C2semidirect
10. #11168C2semidirect
11. #11134C2semidirect
12. #11134C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#20492
C2×#20052
C2×#19662
C2×#19322
C2×#19152
C2×#19022
C2×#18612
#112442
#111682
#111342
#109902
#109782
#108132