Finite Group Databasebeta

← #430477

Subgroups — #430477

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
2#21063C212yesmaximal, complemented
3#20934C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11317C212yesmaximal, complemented
6#11144C212yesmaximal, complemented
7#11027C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20#2309C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2274C2211yescharacteristic
23#2011—24no—
24#1926—24no—
25#1925—24no—
26#1879—24no—
27#1879—24no—
28#1856—24no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34#1729C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×D4—41no—
38C23×D4C2312yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×D8—24no—
41C22×D8—24no—
42C22×D8—24no—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—42no—
46C22×D8—42no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—42no—
53C2×#127—41no—
54#518—22no—
55#518—41no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#418—24no—
70#418—24no—
71#418—24no—
72#418—42no—
73#418—42no—
74#418—42no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—42no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C2×#100—42no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—41no—
91#390D414yes—
92#379—42no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—41no—
95#343—41no—
96#341—42no—
97#340D414yescomplemented
98#340D414yescomplemented
99#339—24no—
100#339—42no—
101#336—24no—
102#336—24no—
103#336—22no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4#4114yes—
131C22×D4#4114yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×D8—216no—
138C2×D8—48no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—48no—
142C2×D8—48no—
143C2×D8—48no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D414yes—
165#127—48no—
166#127—44no—
167#127—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203#107—44no—
204#106—44no—
205#102—216no—
206#102—48no—
207#102—48no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#100—28no—
211#100—48no—
212#95—42no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24—82no—
229C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—832no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4#12414yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—162no—
292C22×C4—162no—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301D8—432no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—88no—
337C22⋊C4—164no—
338C22⋊C4—164no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—162no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—82no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—88no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—161no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23—161no—
376C23—162no—
377C23—164no—
378C23—162no—
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53812yes—
381C23D4211yescharacteristic
382C23#55312yes—
383C23#56011yescharacteristic
384D4—28no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—832no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4#53512yes—
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4#53812yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#55012yes—
425C2×C4#55111yescharacteristic
426C2×C4#55112yes—
427C2×C4#55312yes—
428C2×C4#55312yes—
429C2×C4#56011yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—84no—
441C22—88no—
442C22—82no—
443C22—88no—
444C22—82no—
445C22—88no—
446C22—84no—
447C22—162no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—164no—
452C22—162no—
453C22—164no—
454C22—162no—
455C22#245612yes—
456C22#259111yescharacteristic
457C22#266911yescharacteristic
458C22#269711yescharacteristic
459C22#277812yes—
460C22#328812yes—
461C22#329212yes—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4#245612yes—
468C4#247212yes—
469C4#259812yes—
470C4#271412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—84no—
475C2—164no—
476C2#1542011yescharacteristic
477C2#2664814yes—
478C2#3048411yescharacteristic
479C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21063C2semidirect
3. #20934C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #11317C2semidirect
6. #11144C2semidirect
7. #11027C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10958C2semidirect
97. #340D4semidirect
98. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20112
#210632
#209342
C2×#18562
#113172
#111442
#110272
#109752
#109582