Finite Group Databasebeta

← #430546

Subgroups — #430546

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23611C211yesmaximal, characteristic
2#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20865C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11086C211yesmaximal, characteristic
13#10949C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2068—22no—
34#2067—22no—
35#1949—22no—
36#1947—22no—
37#1860—22no—
38#1859—22no—
39#1857—22no—
40#1856—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421Q814yes—
111#421Q814yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#416—22no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#391D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—41no—
130#389—41no—
131#386—41no—
132#385—41no—
133#384D412yes—
134#382D412yes—
135#380—41no—
136#380—41no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—21no—
143#343—21no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#342—41no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8#4112yes—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×Q812yes—
259#117C2×Q812yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#108—44no—
302#107—44no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—28no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#101—24no—
318#100—24no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8C4⋊Q812yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C4⋊Q812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—162no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—162no—
497C42C22⋊Q814yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53811yescharacteristic
508C23#55311yescharacteristic
509C23#55411yescharacteristic
510C23#55411yescharacteristic
511C23#56211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4#53311yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54311yescharacteristic
572C2×C4#54411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4D4×Q811yescharacteristic
579C2×C4#55011yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—161no—
610C22#257911yescharacteristic
611C22#258311yescharacteristic
612C22#258711yescharacteristic
613C22#266811yescharacteristic
614C22#270111yescharacteristic
615C22#273211yescharacteristic
616C22#278811yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#244011yescharacteristic
629C4#245411yescharacteristic
630C4#245611yescharacteristic
631C4#246511yescharacteristic
632C4#246611yescharacteristic
633C4#254911yescharacteristic
634C4#278011yescharacteristic
635C4#279011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2#1542111yescharacteristic
644C2#3044111yescharacteristic
645C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21173C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11224C2semidirect
10. #11213C2semidirect
14. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236112
#211732
#208652
#208582
#113502
#113362
#113312
#112532
#112242
#112132
#111202
#110862
#109492
#109032
#107792