Finite Group Databasebeta

← #430551

Subgroups — #430551

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20882C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic
12#11086C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1949—22no—
36#1948—22no—
37#1865—22no—
38#1864—22no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—41no—
68#520—41no—
69#520—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421Q814yes—
109C2×#104—22no—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D412yes—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D412yes—
123#413—22no—
124#413—41no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#410—41no—
128#410Q814yes—
129C2×#99—41no—
130#389—22no—
131#389—41no—
132#385—41no—
133#385—41no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#342—41no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340—41no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159#336—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×Q812yes—
250#117C2×Q812yes—
251#117C2×Q812yes—
252#117#4112yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294#108—44no—
295#107—42no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—44no—
299#106—42no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#104—28no—
306#103—24no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—24no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#101—42no—
315#100—42no—
316#99—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8C4⋊Q812yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4C4⋊Q812yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—162no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—162no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—162no—
490C42C22⋊Q814yes—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#53411yescharacteristic
499C23#53911yescharacteristic
500C23#54311yescharacteristic
501C23#54611yescharacteristic
502C23#55311yescharacteristic
503C23#55411yescharacteristic
504C23#56011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4#53311yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4D4×Q811yescharacteristic
570C2×C4#55011yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55411yescharacteristic
574C2×C4#55411yescharacteristic
575C2×C4#55411yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#55411yescharacteristic
579C2×C4#55611yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#246611yescharacteristic
603C22#254911yescharacteristic
604C22#257911yescharacteristic
605C22#266811yescharacteristic
606C22#273211yescharacteristic
607C22#278011yescharacteristic
608C22#279011yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4#244011yescharacteristic
621C4#245411yescharacteristic
622C4#245611yescharacteristic
623C4#246511yescharacteristic
624C4#258311yescharacteristic
625C4#258711yescharacteristic
626C4#270111yescharacteristic
627C4#278811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2#1542111yescharacteristic
636C2#3043811yescharacteristic
637C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21174C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11225C2semidirect
10. #11218C2semidirect
14. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#211742
#208822
#208642
#113622
#113362
#113332
#112382
#112252
#112182
#110922
#110862
#109542
#108882
#107652