Subgroups — D₄×#393 #4306364

Order 512.

6858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14759	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	24	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#393	—	2	16	no	—
22	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	complemented
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1446	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1442	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1442	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1439	C₂²	1	6	yes	—
41	#1439	C₂²	1	3	yes	—
42	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	#393	—	2	8	no	—
93	#393	—	2	24	no	—
94	#393	—	2	24	no	—
95	#393	—	4	12	no	—
96	#393	D₄	1	8	yes	direct product factor
97	#390	—	2	12	no	—
98	#390	—	2	12	no	—
99	#386	—	2	24	no	—
100	#386	—	2	24	no	—
101	#380	—	2	12	no	—
102	#379	—	2	24	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×#95	—	2	24	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	12	no	—
118	C₂⁵	—	2	12	no	—
119	C₂⁵	—	4	6	no	—
120	C₂⁵	—	4	6	no	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₄×D₄	—	2	96	no	—
173	C₄×D₄	—	4	48	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	#95	—	2	24	no	—
211	#95	—	2	12	no	—
212	#95	—	2	6	no	—
213	#95	—	2	6	no	—
214	#95	—	2	12	no	—
215	#95	—	2	6	no	—
216	#95	—	4	6	no	—
217	#95	—	4	6	no	—
218	#95	—	4	12	no	—
219	#95	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	3	no	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	2	6	no	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	6	no	—
235	C₂⁴	—	2	48	no	—
236	C₂⁴	—	4	24	no	—
237	C₂⁴	—	4	24	no	—
238	C₂⁴	—	4	24	no	—
239	C₂⁴	—	4	24	no	—
240	C₂⁴	—	4	24	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	24	no	—
243	C₂⁴	—	8	12	no	—
244	C₂⁴	—	8	12	no	—
245	C₂⁴	—	8	24	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
252	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
263	C₂×D₄	—	2	48	no	—
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	24	no	—
267	C₂×D₄	—	4	128	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	12	no	—
270	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
272	C₂×D₄	#124	1	48	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
335	C₄²	—	2	24	no	—
336	C₄²	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	2	12	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	12	no	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	12	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	2	12	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	12	no	—
346	C₂³	—	2	6	no	—
347	C₂³	—	2	6	no	—
348	C₂³	—	2	6	no	—
349	C₂³	—	2	6	no	—
350	C₂³	—	2	6	no	—
351	C₂³	—	2	6	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	4	96	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	3	no	—
358	C₂³	—	4	3	no	—
359	C₂³	—	4	3	no	—
360	C₂³	—	4	6	no	—
361	C₂³	—	4	32	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	6	no	—
364	C₂³	—	4	6	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	4	6	no	—
367	C₂³	—	4	6	no	—
368	C₂³	—	4	6	no	—
369	C₂³	—	4	12	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	8	48	no	—
372	C₂³	—	8	48	no	—
373	C₂³	—	8	48	no	—
374	C₂³	—	8	16	no	—
375	C₂³	—	8	16	no	—
376	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
378	C₂³	C₂×#124	1	24	yes	—
379	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
380	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
381	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
384	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
385	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#585	1	3	yes	—
387	Q₈	—	2	32	no	—
388	Q₈	—	4	96	no	—
389	D₄	—	4	32	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	D₄	#393	1	64	yes	direct product factor
392	C₂×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂×C₄	—	4	96	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	3	no	—
408	C₂×C₄	—	4	3	no	—
409	C₂×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	6	no	—
412	C₂×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂×C₄	—	4	3	no	—
414	C₂×C₄	—	4	6	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	3	no	—
417	C₂×C₄	—	4	6	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	4	12	no	—
420	C₂×C₄	—	4	3	no	—
421	C₂×C₄	—	4	3	no	—
422	C₂×C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	12	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	8	48	no	—
427	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
430	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
431	C₂²	—	2	24	no	—
432	C₂²	—	2	24	no	—
433	C₂²	—	2	24	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	24	no	—
437	C₂²	—	2	12	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	6	no	—
440	C₂²	—	4	6	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	12	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	12	no	—
447	C₂²	—	8	64	no	—
448	C₂²	—	8	6	no	—
449	C₂²	—	8	6	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	C₂×#393	1	16	yes	complemented
453	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
455	C₂²	C₂²×#124	1	3	yes	—
456	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
457	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×#41	1	3	yes	—
459	C₂²	#3484	1	3	yes	—
460	C₂²	#3489	1	3	yes	—
461	C₂²	#3500	1	3	yes	—
462	C₂²	#3501	1	3	yes	—
463	C₂²	#3514	1	6	yes	—
464	C₂²	#3520	1	3	yes	—
465	C₄	—	2	12	no	—
466	C₄	—	4	6	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	6	no	—
469	C₄	—	4	12	no	—
470	C₄	—	8	6	no	—
471	C₄	—	8	3	no	—
472	C₄	C₂×#393	1	8	yes	complemented
473	C₂	—	2	16	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#35702	1	3	yes	—
478	C₂	#35939	1	3	yes	—
479	C₂	#36078	1	1	yes	characteristic
480	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
482	C₂	D₄×#124	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#393	C₂	semidirect
4. #15157	C₂	semidirect
5. #15144	C₂	semidirect
6. #15125	C₂	semidirect
7. #14873	C₂	semidirect
8. #14759	C₂	semidirect
9. #14717	C₂	semidirect
10. C₄×#393	C₂	semidirect
11. D₄×#95	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#393	C₂²	semidirect
25. C₂×#393	C₂²	semidirect
26. C₂×#393	C₂²	semidirect
35. C₂²×#95	C₂²	semidirect
36. #1446	C₂²	semidirect
37. #1446	C₂²	semidirect
38. #1442	C₂²	semidirect
39. #1442	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
44. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₄×#95	C₂²	semidirect
57. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
96. #393	D₄	direct (N × H)
121. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
219. #95	C₂×D₄	semidirect
379. C₂³	D₄×Q₈	semidirect
391. D₄	#393	direct (N × H)
452. C₂²	C₂×#393	semidirect
472. C₄	C₂×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#393	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#15157	2
#15144	2
#15125	2
#14873	2
#14759	2
#14717	2
C₄×#393	2
D₄×#95	2

Subgroups — D4×#393 #4306364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#393 #4306364