Subgroups — D₄×#399 #4306397

Order 512.

5666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14777	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14734	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#399	—	2	16	no	—
18	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	complemented
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1445	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1445	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1444	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1439	C₂²	1	6	yes	—
43	#1439	C₂²	1	3	yes	—
44	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
87	#399	—	2	24	no	—
88	#399	—	2	24	no	—
89	#399	—	2	8	no	—
90	#399	—	4	12	no	—
91	#399	D₄	1	8	yes	direct product factor
92	#390	—	2	12	no	—
93	#390	—	2	12	no	—
94	#389	—	2	24	no	—
95	#386	—	2	24	no	—
96	#386	—	2	24	no	—
97	#385	—	2	48	no	—
98	#384	—	2	12	no	—
99	#380	—	2	24	no	—
100	#380	—	2	12	no	—
101	#379	—	2	24	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	12	no	—
117	C₂⁵	—	2	12	no	—
118	C₂⁵	—	4	6	no	—
119	C₂⁵	—	4	6	no	—
120	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	2	96	no	—
158	C₄×D₄	—	4	48	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	#95	—	2	6	no	—
207	#95	—	2	6	no	—
208	#95	—	2	12	no	—
209	#95	—	2	24	no	—
210	#95	—	2	12	no	—
211	#95	—	2	6	no	—
212	#95	—	4	6	no	—
213	#95	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	3	no	—
219	C₂⁴	—	2	3	no	—
220	C₂⁴	—	2	3	no	—
221	C₂⁴	—	2	3	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	48	no	—
230	C₂⁴	—	4	24	no	—
231	C₂⁴	—	4	24	no	—
232	C₂⁴	—	4	24	no	—
233	C₂⁴	—	4	24	no	—
234	C₂⁴	—	4	24	no	—
235	C₂⁴	—	4	24	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	8	12	no	—
238	C₂⁴	—	8	12	no	—
239	C₂⁴	—	8	24	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
246	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	48	no	—
249	C₂×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂×D₄	—	4	24	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	128	no	—
253	C₂×D₄	—	4	12	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
256	C₂×D₄	#123	1	48	yes	—
257	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
323	C₄²	—	2	24	no	—
324	C₄²	—	4	12	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	12	no	—
328	C₂³	—	2	12	no	—
329	C₂³	—	2	12	no	—
330	C₂³	—	2	12	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	2	24	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	2	6	no	—
335	C₂³	—	2	6	no	—
336	C₂³	—	2	6	no	—
337	C₂³	—	2	6	no	—
338	C₂³	—	2	6	no	—
339	C₂³	—	2	6	no	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	4	96	no	—
344	C₂³	—	4	3	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	3	no	—
347	C₂³	—	4	3	no	—
348	C₂³	—	4	6	no	—
349	C₂³	—	4	32	no	—
350	C₂³	—	4	6	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	4	6	no	—
354	C₂³	—	4	6	no	—
355	C₂³	—	4	6	no	—
356	C₂³	—	4	6	no	—
357	C₂³	—	4	12	no	—
358	C₂³	—	4	6	no	—
359	C₂³	—	8	48	no	—
360	C₂³	—	8	16	no	—
361	C₂³	—	8	48	no	—
362	C₂³	—	8	16	no	—
363	C₂³	—	8	48	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
365	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
366	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
367	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
372	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
373	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#585	1	3	yes	—
375	D₄	—	4	32	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	#399	1	64	yes	direct product factor
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	96	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	12	no	—
396	C₂×C₄	—	4	3	no	—
397	C₂×C₄	—	4	6	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	12	no	—
400	C₂×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	3	no	—
403	C₂×C₄	—	4	6	no	—
404	C₂×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3	no	—
407	C₂×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂×C₄	—	4	3	no	—
409	C₂×C₄	—	4	6	no	—
410	C₂×C₄	—	4	6	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	8	48	no	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	24	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	24	no	—
421	C₂²	—	2	24	no	—
422	C₂²	—	2	24	no	—
423	C₂²	—	2	12	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	6	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	6	no	—
429	C₂²	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	12	no	—
432	C₂²	—	4	12	no	—
433	C₂²	—	8	64	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	6	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	6	no	—
438	C₂²	C₂×#399	1	16	yes	complemented
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
440	C₂²	C₂²×#123	1	3	yes	—
441	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
443	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	D₄×#41	1	3	yes	—
445	C₂²	#3485	1	3	yes	—
446	C₂²	#3489	1	3	yes	—
447	C₂²	#3498	1	3	yes	—
448	C₂²	#3501	1	3	yes	—
449	C₂²	#3513	1	6	yes	—
450	C₂²	#3520	1	3	yes	—
451	C₄	—	2	12	no	—
452	C₄	—	4	6	no	—
453	C₄	—	4	6	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	12	no	—
456	C₄	—	8	6	no	—
457	C₄	—	8	3	no	—
458	C₄	C₂×#399	1	8	yes	complemented
459	C₂	—	2	16	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#35836	1	3	yes	—
464	C₂	#35987	1	3	yes	—
465	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
466	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
467	C₂	D₄×#123	1	3	yes	—
468	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#399	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15155	C₂	semidirect
5. #15148	C₂	semidirect
6. #15135	C₂	semidirect
7. #14836	C₂	semidirect
8. #14777	C₂	semidirect
9. #14734	C₂	semidirect
10. C₄×#399	C₂	semidirect
11. D₄×#95	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#399	C₂²	semidirect
21. C₂×#399	C₂²	semidirect
22. C₂×#399	C₂²	semidirect
27. C₂×#389	C₂²	semidirect
30. C₂×#385	C₂²	semidirect
31. C₂×#384	C₂²	semidirect
33. C₂×#380	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#95	C₂²	semidirect
38. #1445	C₂²	semidirect
39. #1445	C₂²	semidirect
40. #1444	C₂²	semidirect
41. #1444	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
46. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₄×#95	C₂²	semidirect
91. #399	D₄	direct (N × H)
176. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
213. #95	C₂×D₄	semidirect
377. D₄	#399	direct (N × H)
438. C₂²	C₂×#399	semidirect
458. C₄	C₂×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#399	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#15155	2
#15148	2
#15135	2
#14836	2
#14777	2
#14734	2
C₄×#399	2
D₄×#95	2

Subgroups — D4×#399 #4306397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#399 #4306397