Subgroups — D₄×#396 #4306456

Order 512.

5666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14729	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14726	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#396	—	2	16	no	—
18	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	complemented
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1441	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	6	yes	—
45	#1439	C₂²	1	3	yes	—
46	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
55	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	#396	—	2	24	no	—
94	#396	—	2	24	no	—
95	#396	—	2	8	no	—
96	#396	—	4	12	no	—
97	#396	D₄	1	8	yes	direct product factor
98	#390	—	2	12	no	—
99	#390	—	2	12	no	—
100	#389	—	2	12	no	—
101	#389	—	2	12	no	—
102	#386	—	2	24	no	—
103	#386	—	2	24	no	—
104	#385	—	2	24	no	—
105	#385	—	2	24	no	—
106	#384	—	2	12	no	—
107	#380	—	2	12	no	—
108	#380	—	2	24	no	—
109	#379	—	2	24	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	12	no	—
127	C₂⁵	—	2	12	no	—
128	C₂⁵	—	4	6	no	—
129	C₂⁵	—	4	6	no	—
130	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	2	96	no	—
172	C₄×D₄	—	4	48	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
232	#95	—	2	12	no	—
233	#95	—	2	6	no	—
234	#95	—	2	6	no	—
235	#95	—	2	6	no	—
236	#95	—	2	6	no	—
237	#95	—	2	12	no	—
238	#95	—	2	12	no	—
239	#95	—	2	12	no	—
240	#95	—	4	3	no	—
241	#95	—	4	6	no	—
242	#95	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	3	no	—
248	C₂⁴	—	2	3	no	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	3	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	6	no	—
258	C₂⁴	—	2	48	no	—
259	C₂⁴	—	4	24	no	—
260	C₂⁴	—	4	24	no	—
261	C₂⁴	—	4	24	no	—
262	C₂⁴	—	4	24	no	—
263	C₂⁴	—	4	24	no	—
264	C₂⁴	—	4	24	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	12	no	—
267	C₂⁴	—	8	12	no	—
268	C₂⁴	—	8	12	no	—
269	C₂⁴	—	8	12	no	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
276	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	48	no	—
279	C₂×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂×D₄	—	4	24	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	128	no	—
283	C₂×D₄	—	4	12	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	#121	1	48	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
287	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
370	C₄²	—	2	24	no	—
371	C₄²	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	12	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	6	no	—
387	C₂³	—	2	6	no	—
388	C₂³	—	2	12	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	4	96	no	—
392	C₂³	—	4	3	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	3	no	—
395	C₂³	—	4	3	no	—
396	C₂³	—	4	3	no	—
397	C₂³	—	4	3	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	4	6	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	6	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	6	no	—
405	C₂³	—	4	6	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	8	48	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	48	no	—
413	C₂³	—	8	48	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
416	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
417	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
422	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
423	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#585	1	3	yes	—
425	D₄	—	4	32	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	#396	1	64	yes	direct product factor
428	C₂×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂×C₄	—	2	6	no	—
433	C₂×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄	—	2	12	no	—
436	C₂×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	96	no	—
445	C₂×C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₄	—	4	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	3	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	3	no	—
457	C₂×C₄	—	4	3	no	—
458	C₂×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	3	no	—
467	C₂×C₄	—	4	3	no	—
468	C₂×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	4	3	no	—
474	C₂×C₄	—	8	48	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	24	no	—
482	C₂²	—	2	24	no	—
483	C₂²	—	2	24	no	—
484	C₂²	—	2	24	no	—
485	C₂²	—	2	12	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	6	no	—
491	C₂²	—	4	6	no	—
492	C₂²	—	4	12	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	12	no	—
495	C₂²	—	8	64	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	6	no	—
499	C₂²	—	8	6	no	—
500	C₂²	C₂×#396	1	16	yes	complemented
501	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
502	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
503	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
505	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₄×#41	1	3	yes	—
507	C₂²	#3488	1	3	yes	—
508	C₂²	#3489	1	3	yes	—
509	C₂²	#3496	1	3	yes	—
510	C₂²	#3501	1	3	yes	—
511	C₂²	#3519	1	3	yes	—
512	C₂²	#3520	1	3	yes	—
513	C₂²	#3521	1	3	yes	—
514	C₄	—	2	12	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	6	no	—
517	C₄	—	4	12	no	—
518	C₄	—	4	6	no	—
519	C₄	—	8	3	no	—
520	C₄	—	8	6	no	—
521	C₄	C₂×#396	1	8	yes	complemented
522	C₂	—	2	16	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#35776	1	3	yes	—
527	C₂	#35821	1	3	yes	—
528	C₂	#35914	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₄×#121	1	3	yes	—
530	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
531	C₂	D₄×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#396	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15141	C₂	semidirect
5. #15134	C₂	semidirect
6. #15131	C₂	semidirect
7. #14748	C₂	semidirect
8. #14729	C₂	semidirect
9. #14726	C₂	semidirect
10. C₄×#396	C₂	semidirect
11. D₄×#95	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#396	C₂²	semidirect
21. C₂×#396	C₂²	semidirect
22. C₂×#396	C₂²	semidirect
27. C₂×#389	C₂²	semidirect
28. C₂×#389	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
32. C₂×#385	C₂²	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×#95	C₂²	semidirect
40. #1443	C₂²	semidirect
41. #1441	C₂²	semidirect
42. #1441	C₂²	semidirect
43. #1441	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
48. #1439	C₂²	semidirect
49. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₄×#95	C₂²	semidirect
97. #396	D₄	direct (N × H)
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
242. #95	C₂×D₄	semidirect
427. D₄	#396	direct (N × H)
500. C₂²	C₂×#396	semidirect
521. C₄	C₂×#396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#396	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#15141	2
#15134	2
#15131	2
#14748	2
#14729	2
#14726	2
C₄×#396	2
D₄×#95	2

Subgroups — D4×#396 #4306456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#396 #4306456