Group #4306521 — subgroups

Subgroups — D₄×#401 #4306521

Order 512.

2866 conjugacy classes of subgroups; only the 844 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 844 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄⋊#401	C₂	1	7	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊#401	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
4	C₄×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#95	C₂	1	7	yes	maximal
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	7	yes	—
7	C₂×#401	—	2	16	no	—
8	C₂×#401	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂×#401	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#95	C₂²	1	14	yes	—
11	#1443	C₂²	1	7	yes	—
12	#1443	C₂²	1	42	yes	—
13	C₄⋊#95	C₂²	1	21	yes	—
14	C₂²⋊#95	C₂²	1	42	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	7	yes	—
16	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	84	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	7	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
22	#401	—	2	56	no	—
23	#401	D₄	1	8	yes	direct product factor
24	C₂×#95	—	2	56	no	—
25	C₂×#95	C₂³	1	42	yes	—
26	C₂×#95	C₂³	1	21	yes	—
27	C₂×#95	C₂³	1	42	yes	—
28	C₂×#95	C₂³	1	7	yes	—
29	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	#41	1	28	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	42	no	—
34	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄	—	4	112	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
42	#95	—	2	84	no	—
43	#95	—	4	21	no	—
44	#95	—	4	42	no	—
45	#95	C₂×D₄	1	28	yes	—
46	C₂⁴	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	—	2	14	no	—
48	C₂⁴	C₂×#41	1	28	yes	—
49	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄	#126	1	112	yes	—
51	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	42	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	42	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
61	C₂²×C₄	—	8	84	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	4	28	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
66	C₄²	—	4	28	no	—
67	C₂³	—	2	28	no	—
68	C₂³	—	2	84	no	—
69	C₂³	C₂×#126	1	56	yes	—
70	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
72	C₂³	#585	1	7	yes	—
73	D₄	#401	1	64	yes	direct product factor
74	C₂×C₄	—	2	42	no	—
75	C₂×C₄	—	4	7	no	—
76	C₂×C₄	—	4	21	no	—
77	C₂×C₄	—	4	7	no	—
78	C₂×C₄	—	4	14	no	—
79	C₂×C₄	—	4	42	no	—
80	C₂×C₄	—	4	21	no	—
81	C₂×C₄	—	4	21	no	—
82	C₂×C₄	—	4	42	no	—
83	C₂×C₄	—	8	112	no	—
84	C₂×C₄	C₂×#126	1	28	yes	—
85	C₂²	—	2	56	no	—
86	C₂²	—	2	56	no	—
87	C₂²	C₂×#401	1	16	yes	complemented
88	C₂²	C₂²×#126	1	7	yes	—
89	C₂²	D₄×#41	1	7	yes	—
90	C₂²	#3521	1	21	yes	—
91	C₄	—	4	14	no	—
92	C₄	—	8	14	no	—
93	C₄	—	8	7	no	—
94	C₄	C₂×#401	1	8	yes	complemented
95	C₂	—	2	16	no	—
96	C₂	C₂²×#401	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#36053	1	7	yes	—
98	C₂	D₄×#126	1	7	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#401

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄×#95

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#401

—

C₂×#401

C₂²

yes

—

C₂×#401

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#95

C₂²

yes

—

#1443

C₂²

yes

—

#1443

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#401

—

#401

D₄

yes

direct product factor

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

112

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₄

#126

112

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

168

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#126

yes

—

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×#41

yes

—

C₂³

#585

yes

—

D₄

#401

yes

direct product factor

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

112

—

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#401

yes

complemented

C₂²

C₂²×#126

yes

—

C₂²

D₄×#41

yes

—

C₂²

#3521

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂×#401

yes

complemented

C₂

—

C₂

C₂²×#401

yes

characteristic

C₂

#36053

yes

—

C₂

D₄×#126

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#401	C₂	semidirect
2. C₄⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂²⋊#401	C₂	semidirect
4. C₄×#401	C₂	semidirect
23. #401	D₄	direct (N × H)
73. D₄	#401	direct (N × H)
87. C₂²	C₂×#401	semidirect
94. C₄	C₂×#401	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#401

C₂

semidirect

2. C₄⋊#401

C₂

semidirect

3. C₂²⋊#401

C₂

semidirect

4. C₄×#401

C₂

semidirect

23. #401

D₄

direct (N × H)

73. D₄

#401

direct (N × H)

87. C₂²

C₂×#401

semidirect

94. C₄

C₂×#401

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#401	2
C₄⋊#401	2
C₂²⋊#401	2
C₄×#401	2
D₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×#401

C₄⋊#401

C₂²⋊#401

C₄×#401

D₄×#95

Subgroups — D₄×#401 #4306521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D4×#401 #4306521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#401 #4306521