Subgroups — Q₈×#394 #4307445

Order 512.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15182	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#15181	C₂	1	3	yes	maximal
8	#15180	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#15179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#394	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	#1442	C₂²	1	3	yes	—
39	#1442	C₂²	1	6	yes	—
40	#1442	C₂²	1	6	yes	—
41	#1441	C₂²	1	3	yes	—
42	#1441	C₂²	1	12	yes	—
43	#1441	C₂²	1	6	yes	—
44	#1440	C₂²	1	6	yes	—
45	#1439	C₂²	1	6	yes	—
46	#1439	C₂²	1	12	yes	—
47	#1438	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
98	#394	Q₈	1	8	yes	direct product factor
99	#391	—	2	24	no	—
100	#391	—	2	24	no	—
101	#391	—	2	24	no	—
102	#391	—	2	24	no	—
103	#389	—	2	12	no	—
104	#389	—	2	12	no	—
105	#384	—	2	12	no	—
106	#380	—	2	24	no	—
107	#380	—	2	24	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₄×D₄	—	2	96	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	#95	—	2	12	no	—
220	#95	—	2	12	no	—
221	#95	—	2	12	no	—
222	#95	—	2	12	no	—
223	#95	—	2	6	no	—
224	#95	—	2	6	no	—
225	#95	—	2	24	no	—
226	#95	—	2	24	no	—
227	#95	—	2	6	no	—
228	#95	—	4	6	no	—
229	#95	—	4	6	no	—
230	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
255	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
256	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
257	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
258	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
259	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
344	C₄²	—	2	24	no	—
345	C₄²	—	2	24	no	—
346	C₄²	—	4	12	no	—
347	C₄²	—	4	24	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#585	1	2	yes	—
394	Q₈	—	4	96	no	—
395	Q₈	#394	1	64	yes	direct product factor
396	D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	3	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	6	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	6	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	96	no	—
437	C₂×C₄	—	4	3	no	—
438	C₂×C₄	—	4	6	no	—
439	C₂×C₄	—	4	6	no	—
440	C₂×C₄	—	4	6	no	—
441	C₂×C₄	—	4	6	no	—
442	C₂×C₄	—	4	6	no	—
443	C₂×C₄	—	4	3	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂×C₄	—	4	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	6	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
481	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3486	1	2	yes	—
483	C₂²	#3487	1	2	yes	—
484	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3489	1	2	yes	—
486	C₂²	#3497	1	2	yes	—
487	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3516	1	2	yes	—
490	C₂²	#3516	1	2	yes	—
491	C₂²	#3518	1	2	yes	—
492	C₂²	#3523	1	2	yes	—
493	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	6	no	—
497	C₄	—	4	6	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	12	no	—
501	C₄	—	8	3	no	—
502	C₄	—	8	6	no	—
503	C₄	C₂×#394	1	24	yes	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#35723	1	2	yes	—
507	C₂	#35737	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#35757	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#35771	1	2	yes	—
510	C₂	#35910	1	1	yes	characteristic
511	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂	Q₈×#121	1	2	yes	—
514	C₂	Q₈×#123	1	2	yes	—
515	C₂	Q₈×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #15188	C₂	semidirect
6. #15182	C₂	semidirect
8. #15180	C₂	semidirect
9. #15179	C₂	semidirect
11. Q₈×#95	C₂	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
98. #394	Q₈	direct (N × H)
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
230. #95	C₂×Q₈	semidirect
395. Q₈	#394	direct (N × H)
455. C₂×C₄	D₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#15188	2
#15182	2
#15181	2
#15180	2
#15179	2
C₄×#394	2
Q₈×#95	2

Subgroups — Q8×#394 #4307445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#394 #4307445