Subgroups — #4307456

Order 512.

4130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2360	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14969	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14807	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2360	—	2	24	no	—
20	D₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	#1445	C₂²	1	6	yes	—
34	#1444	C₂²	1	6	yes	—
35	#1444	C₂²	1	2	yes	—
36	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1444	C₂²	1	6	yes	—
38	#1444	C₂²	1	6	yes	—
39	#1439	C₂²	1	6	yes	—
40	#1439	C₂²	1	3	yes	—
41	#1439	C₂²	1	12	yes	—
42	#1438	C₂²	1	6	yes	—
43	#1438	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
45	#1434	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	#399	—	4	12	no	—
82	#392	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#391	—	2	12	no	—
84	#389	—	2	12	no	—
85	#389	—	2	24	no	—
86	#389	—	2	24	no	—
87	#387	—	2	24	no	—
88	#385	—	2	48	no	—
89	#385	—	2	24	no	—
90	#384	—	2	12	no	—
91	#380	—	2	24	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	96	no	—
138	C₄×D₄	—	4	96	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	2	12	no	—
184	#95	—	2	6	no	—
185	#95	—	2	12	no	—
186	#95	—	2	24	no	—
187	#95	—	2	12	no	—
188	#95	—	2	6	no	—
189	#95	—	2	12	no	—
190	#95	—	4	6	no	—
191	#95	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	2	3	no	—
194	C₂⁴	—	2	6	no	—
195	C₂⁴	—	2	3	no	—
196	C₂⁴	—	2	6	no	—
197	C₂⁴	—	2	6	no	—
198	C₂⁴	—	2	3	no	—
199	C₂⁴	—	2	6	no	—
200	C₂⁴	—	2	3	no	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	24	no	—
209	C₂×D₄	—	2	24	no	—
210	C₂×D₄	—	2	48	no	—
211	C₂×D₄	—	2	48	no	—
212	C₂×D₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
272	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
278	C₄²	—	2	24	no	—
279	C₄²	—	4	24	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	12	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	12	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	4	3	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	4	3	no	—
297	C₂³	—	4	3	no	—
298	C₂³	—	4	6	no	—
299	C₂³	—	4	6	no	—
300	C₂³	—	4	3	no	—
301	C₂³	—	4	6	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	4	6	no	—
304	C₂³	#554	1	12	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
306	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
308	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
310	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
311	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	D₄	—	2	96	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂×C₄	—	4	48	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂×C₄	—	4	12	no	—
349	C₂×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄	—	8	48	no	—
351	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
356	C₂²	—	2	12	no	—
357	C₂²	—	2	24	no	—
358	C₂²	—	4	6	no	—
359	C₂²	—	4	12	no	—
360	C₂²	—	4	6	no	—
361	C₂²	—	4	6	no	—
362	C₂²	—	4	12	no	—
363	C₂²	—	4	12	no	—
364	C₂²	—	4	6	no	—
365	C₂²	—	4	6	no	—
366	C₂²	—	4	6	no	—
367	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
368	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
369	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
371	C₂²	C₂×#554	1	3	yes	—
372	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3484	1	3	yes	—
374	C₂²	#3488	1	3	yes	—
375	C₂²	#3492	1	6	yes	—
376	C₂²	#3499	1	3	yes	—
377	C₂²	#3507	1	3	yes	—
378	C₂²	#3522	1	3	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	12	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	4	12	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	6	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	8	6	no	—
388	C₄	#2397	1	8	yes	—
389	C₂	—	4	12	no	—
390	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#35686	1	3	yes	—
392	C₂	#35693	1	3	yes	—
393	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#36544	1	3	yes	—
395	C₂	#36546	1	3	yes	—
396	C₂	Q₈×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2360	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #15211	C₂	semidirect
4. #15199	C₂	semidirect
5. #15177	C₂	semidirect
6. #15135	C₂	semidirect
7. #14969	C₂	semidirect
8. #14807	C₂	semidirect
11. #13812	C₂	semidirect
82. #392	Q₈	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2360	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#15211	2
#15199	2
#15177	2
#15135	2
#14969	2
#14807	2
C₄×#392	2
#13812	2