Subgroups — Q₈×#399 #4307471

Order 512.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15193	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	#15135	C₂	1	9	yes	maximal
6	C₄×#399	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
14	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	18	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
22	#1445	C₂²	1	18	yes	—
23	#1445	C₂²	1	9	yes	—
24	#1444	C₂²	1	18	yes	—
25	#1444	C₂²	1	3	yes	—
26	#1439	C₂²	1	9	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	9	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
48	#399	—	4	12	no	—
49	#399	Q₈	1	8	yes	direct product factor
50	#391	—	2	36	no	—
51	#391	—	2	36	no	—
52	#389	—	2	72	no	—
53	#384	—	2	36	no	—
54	#380	—	2	36	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
57	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	#41	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	9	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
107	#95	—	2	18	no	—
108	#95	—	2	18	no	—
109	#95	—	2	36	no	—
110	#95	—	2	36	no	—
111	#95	—	2	18	no	—
112	#95	—	4	6	no	—
113	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴	—	2	3	no	—
115	C₂⁴	—	2	3	no	—
116	C₂⁴	—	2	3	no	—
117	C₂⁴	—	2	3	no	—
118	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
126	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
127	C₂×Q₈	#123	1	48	yes	—
128	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	18	yes	—
157	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	36	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
165	C₄²	—	2	72	no	—
166	C₄²	—	4	36	no	—
167	C₂³	—	2	6	no	—
168	C₂³	—	2	6	no	—
169	C₂³	—	2	6	no	—
170	C₂³	—	2	6	no	—
171	C₂³	—	2	6	no	—
172	C₂³	—	2	6	no	—
173	C₂³	—	4	3	no	—
174	C₂³	—	4	1	no	—
175	C₂³	—	4	3	no	—
176	C₂³	—	4	3	no	—
177	C₂³	—	4	6	no	—
178	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
180	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
183	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
185	C₂³	#585	1	3	yes	—
186	Q₈	—	4	48	no	—
187	Q₈	#399	1	64	yes	direct product factor
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	18	no	—
193	C₂×C₄	—	2	18	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	18	no	—
197	C₂×C₄	—	2	18	no	—
198	C₂×C₄	—	4	9	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	18	no	—
204	C₂×C₄	—	4	18	no	—
205	C₂×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂×C₄	—	4	9	no	—
207	C₂×C₄	—	4	18	no	—
208	C₂×C₄	—	4	9	no	—
209	C₂×C₄	—	4	9	no	—
210	C₂×C₄	—	4	18	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#123	1	36	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
215	C₂²	—	2	12	no	—
216	C₂²	—	4	6	no	—
217	C₂²	—	4	6	no	—
218	C₂²	—	4	6	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂²×#123	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	Q₈×#41	1	3	yes	—
228	C₂²	#3487	1	3	yes	—
229	C₂²	#3488	1	3	yes	—
230	C₂²	#3499	1	3	yes	—
231	C₂²	#3502	1	3	yes	—
232	C₂²	#3516	1	6	yes	—
233	C₂²	#3522	1	3	yes	—
234	C₄	—	2	12	no	—
235	C₄	—	4	18	no	—
236	C₄	—	4	6	no	—
237	C₄	—	4	6	no	—
238	C₄	—	8	9	no	—
239	C₄	C₂×#399	1	24	yes	—
240	C₂	—	4	4	no	—
241	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#35845	1	3	yes	—
243	C₂	#35996	1	3	yes	—
244	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
245	C₂	Q₈×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
246	C₂	Q₈×#123	1	3	yes	—
247	C₂	Q₈×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #15199	C₂	semidirect
4. #15193	C₂	semidirect
7. Q₈×#95	C₂	semidirect
49. #399	Q₈	direct (N × H)
96. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
113. #95	C₂×Q₈	semidirect
187. Q₈	#399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#15199	2
#15193	2
#15135	2
C₄×#399	2
Q₈×#95	2

Subgroups — Q8×#399 #4307471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#399 #4307471