Subgroups — Q₈×#396 #4307493

Order 512.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15189	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15184	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	#15131	C₂	1	9	yes	maximal
6	C₄×#396	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
14	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	9	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
23	#1443	C₂²	1	3	yes	—
24	#1441	C₂²	1	18	yes	—
25	#1441	C₂²	1	18	yes	—
26	#1441	C₂²	1	9	yes	—
27	#1439	C₂²	1	9	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	9	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
51	#396	—	4	12	no	—
52	#396	Q₈	1	8	yes	direct product factor
53	#391	—	2	36	no	—
54	#391	—	2	36	no	—
55	#389	—	2	36	no	—
56	#389	—	2	36	no	—
57	#384	—	2	36	no	—
58	#380	—	2	36	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	#41	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	9	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
117	#95	—	2	18	no	—
118	#95	—	2	18	no	—
119	#95	—	2	18	no	—
120	#95	—	2	18	no	—
121	#95	—	2	36	no	—
122	#95	—	4	9	no	—
123	#95	—	4	6	no	—
124	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴	—	2	3	no	—
126	C₂⁴	—	2	3	no	—
127	C₂⁴	—	2	3	no	—
128	C₂⁴	—	2	3	no	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
137	C₂×Q₈	#121	1	48	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
139	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	18	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	36	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
184	C₄²	—	2	72	no	—
185	C₄²	—	4	36	no	—
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	—	2	6	no	—
188	C₂³	—	2	6	no	—
189	C₂³	—	2	6	no	—
190	C₂³	—	2	6	no	—
191	C₂³	—	2	6	no	—
192	C₂³	—	4	3	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	—	4	3	no	—
195	C₂³	—	4	3	no	—
196	C₂³	—	4	3	no	—
197	C₂³	—	4	3	no	—
198	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
203	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
205	C₂³	#585	1	3	yes	—
206	Q₈	—	4	48	no	—
207	Q₈	#396	1	64	yes	direct product factor
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	18	no	—
215	C₂×C₄	—	2	18	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	18	no	—
220	C₂×C₄	—	2	18	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	9	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	9	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	9	no	—
228	C₂×C₄	—	4	9	no	—
229	C₂×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₄	—	4	9	no	—
231	C₂×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂×C₄	—	4	9	no	—
233	C₂×C₄	—	4	9	no	—
234	C₂×C₄	—	4	9	no	—
235	C₂×C₄	—	4	9	no	—
236	C₂×C₄	—	4	9	no	—
237	C₂×C₄	—	4	9	no	—
238	C₂×C₄	—	4	9	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	12	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	6	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
252	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
254	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	Q₈×#41	1	3	yes	—
256	C₂²	#3488	1	3	yes	—
257	C₂²	#3489	1	3	yes	—
258	C₂²	#3497	1	3	yes	—
259	C₂²	#3502	1	3	yes	—
260	C₂²	#3522	1	3	yes	—
261	C₂²	#3523	1	3	yes	—
262	C₂²	#3524	1	3	yes	—
263	C₄	—	2	12	no	—
264	C₄	—	4	6	no	—
265	C₄	—	4	6	no	—
266	C₄	—	4	18	no	—
267	C₄	—	8	9	no	—
268	C₄	C₂×#396	1	24	yes	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#35786	1	3	yes	—
272	C₂	#35831	1	3	yes	—
273	C₂	#35920	1	1	yes	characteristic
274	C₂	Q₈×#121	1	3	yes	—
275	C₂	Q₈×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
276	C₂	Q₈×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #15189	C₂	semidirect
4. #15184	C₂	semidirect
7. Q₈×#95	C₂	semidirect
52. #396	Q₈	direct (N × H)
104. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
124. #95	C₂×Q₈	semidirect
207. Q₈	#396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#15189	2
#15184	2
#15131	2
C₄×#396	2
Q₈×#95	2

Subgroups — Q8×#396 #4307493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#396 #4307493