Subgroups — #4307530

Order 512.

8330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15227	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15215	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#15177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#15123	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#550	—	2	16	no	—
15	C₂×#550	—	2	8	no	—
16	C₂×#548	—	2	16	no	—
17	C₂×#548	—	2	16	no	—
18	C₂×#548	—	2	16	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
31	#2341	—	2	16	no	—
32	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	#1444	C₂²	1	3	yes	—
42	#1439	C₂²	1	12	yes	—
43	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1439	C₂²	1	6	yes	—
45	#1438	C₂²	1	6	yes	—
46	#1438	C₂²	1	12	yes	—
47	#1438	C₂²	1	6	yes	—
48	#1438	C₂²	1	6	yes	—
49	#1438	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	#550	—	2	128	no	—
74	#548	—	2	256	no	—
75	C₂×#127	—	2	24	no	—
76	C₂×#127	—	2	12	no	—
77	C₂×#124	—	2	24	no	—
78	C₂×#124	—	2	24	no	—
79	C₂×#124	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂×#121	—	2	24	no	—
84	C₂×#121	—	2	24	no	—
85	C₂×#121	—	2	24	no	—
86	C₂×#121	—	2	24	no	—
87	C₂×#121	—	2	24	no	—
88	C₂×#121	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
118	#392	—	2	12	no	—
119	#392	—	4	12	no	—
120	#391	—	2	12	no	—
121	#391	—	2	12	no	—
122	#390	—	2	24	no	—
123	#390	—	2	24	no	—
124	#380	—	2	12	no	—
125	#380	—	2	24	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	64	no	—
140	C₂×#41	—	2	64	no	—
141	C₂×#41	—	2	64	no	—
142	C₂×#41	—	4	32	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	4	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
206	#127	—	2	96	no	—
207	#124	—	2	192	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
209	#121	—	2	192	no	—
210	#121	—	2	192	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	192	no	—
215	C₄×D₄	—	2	96	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	12	no	—
264	#95	—	2	6	no	—
265	#95	—	2	6	no	—
266	#95	—	2	12	no	—
267	#95	—	2	6	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	4	6	no	—
270	#95	—	4	6	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	6	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	—	2	6	no	—
287	C₂⁴	—	2	6	no	—
288	C₂⁴	—	2	6	no	—
289	C₂⁴	—	2	6	no	—
290	C₂⁴	—	2	6	no	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	2	6	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	256	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
305	C₂×Q₈	#120	1	32	yes	—
306	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
307	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
308	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
309	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	48	no	—
311	C₂×D₄	—	2	24	no	—
312	C₂×D₄	—	2	48	no	—
313	C₂×D₄	—	2	48	no	—
314	C₂×D₄	—	2	48	no	—
315	C₂×D₄	—	2	48	no	—
316	C₂×D₄	—	4	24	no	—
317	C₂×D₄	—	4	24	no	—
318	C₂×D₄	—	4	24	no	—
319	C₂×D₄	—	4	24	no	—
320	C₂×D₄	—	4	12	no	—
321	C₂×D₄	—	4	24	no	—
322	C₂×D₄	—	4	24	no	—
323	C₂×D₄	—	4	24	no	—
324	C₂×D₄	—	4	24	no	—
325	C₂×D₄	—	4	24	no	—
326	C₂×D₄	—	4	24	no	—
327	C₂×D₄	—	4	24	no	—
328	C₂×D₄	—	4	24	no	—
329	C₂×D₄	—	4	12	no	—
330	C₂×D₄	—	8	12	no	—
331	C₂×D₄	—	8	12	no	—
332	C₂×D₄	—	8	24	no	—
333	C₂×D₄	—	8	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
411	C₄²	—	2	48	no	—
412	C₄²	—	2	24	no	—
413	C₄²	—	4	12	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	2	12	no	—
429	C₂³	—	2	12	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	2	12	no	—
432	C₂³	—	2	12	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	4	6	no	—
445	C₂³	—	4	6	no	—
446	C₂³	—	4	6	no	—
447	C₂³	—	4	6	no	—
448	C₂³	—	4	6	no	—
449	C₂³	—	4	6	no	—
450	C₂³	—	4	6	no	—
451	C₂³	—	4	6	no	—
452	C₂³	—	4	6	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	4	6	no	—
458	C₂³	—	4	6	no	—
459	C₂³	—	4	6	no	—
460	C₂³	—	4	6	no	—
461	C₂³	—	4	6	no	—
462	C₂³	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	4	6	no	—
464	C₂³	—	4	6	no	—
465	C₂³	—	4	6	no	—
466	C₂³	—	4	6	no	—
467	C₂³	—	4	6	no	—
468	C₂³	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	4	6	no	—
470	C₂³	—	4	6	no	—
471	C₂³	#550	1	4	yes	complemented
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#585	1	2	yes	—
481	C₂³	#585	1	2	yes	—
482	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	48	no	—
484	Q₈	#392	1	64	yes	complemented
485	D₄	—	4	48	no	—
486	D₄	—	4	96	no	—
487	D₄	—	4	96	no	—
488	D₄	—	8	48	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	6	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	3	no	—
517	C₂×C₄	—	4	6	no	—
518	C₂×C₄	—	4	6	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	6	no	—
521	C₂×C₄	—	4	6	no	—
522	C₂×C₄	—	4	6	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	6	no	—
529	C₂×C₄	—	4	48	no	—
530	C₂×C₄	—	4	96	no	—
531	C₂×C₄	—	4	3	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	3	no	—
534	C₂×C₄	—	4	3	no	—
535	C₂×C₄	—	4	6	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
541	C₂×C₄	#548	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	12	no	—
554	C₂²	—	4	12	no	—
555	C₂²	—	4	12	no	—
556	C₂²	—	4	12	no	—
557	C₂²	—	4	12	no	—
558	C₂²	—	4	12	no	—
559	C₂²	—	4	12	no	—
560	C₂²	—	8	6	no	—
561	C₂²	—	8	6	no	—
562	C₂²	—	8	6	no	—
563	C₂²	—	8	6	no	—
564	C₂²	—	8	6	no	—
565	C₂²	—	8	6	no	—
566	C₂²	—	8	6	no	—
567	C₂²	—	8	6	no	—
568	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
576	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
577	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3487	1	2	yes	—
580	C₂²	#3487	1	2	yes	—
581	C₂²	#3488	1	2	yes	—
582	C₂²	#3488	1	2	yes	—
583	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3489	1	2	yes	—
585	C₂²	#3497	1	2	yes	—
586	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3500	1	2	yes	—
588	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3524	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	12	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	6	no	—
597	C₄	—	4	6	no	—
598	C₄	—	8	3	no	—
599	C₄	C₂×#392	1	24	yes	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	8	12	no	—
602	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#35757	1	2	yes	—
604	C₂	#35831	1	2	yes	—
605	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#36428	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#36429	1	2	yes	—
610	C₂	#36430	1	2	yes	—
611	C₂	#36465	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#36576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂²×#548	C₂	semidirect
3. C₂×#2341	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #15227	C₂	semidirect
6. #15215	C₂	semidirect
7. #15177	C₂	semidirect
8. #15124	C₂	semidirect
9. #15123	C₂	semidirect
10. C₄×#392	C₂	semidirect
11. Q₈×#95	C₂	semidirect
59. C₂²×#41	D₄	semidirect
64. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
471. C₂³	#550	semidirect
484. Q₈	#392	semidirect
541. C₂×C₄	#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#548	2
C₂×#2341	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#15227	2
#15215	2
#15177	2
#15124	2
#15123	2
C₄×#392	2
Q₈×#95	2