Subgroups — #4307534

Order 512.

5786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15140	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15130	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#15127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#15126	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#550	—	2	16	no	—
14	C₂×#550	—	2	8	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
25	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	#2341	—	2	16	no	—
27	#2341	—	2	16	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	#1442	C₂²	1	3	yes	—
41	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1440	C₂²	1	6	yes	—
43	#1439	C₂²	1	12	yes	—
44	#1439	C₂²	1	6	yes	—
45	#1438	C₂²	1	6	yes	—
46	#1438	C₂²	1	6	yes	—
47	#1438	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	#550	—	2	128	no	—
64	C₂×#127	—	2	24	no	—
65	C₂×#127	—	2	12	no	—
66	C₂×#121	—	2	24	no	—
67	C₂×#121	—	2	24	no	—
68	C₂×#121	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
100	#394	—	2	12	no	—
101	#394	—	4	24	no	—
102	#394	—	4	12	no	—
103	#390	—	2	24	no	—
104	#390	—	2	24	no	—
105	#390	—	2	24	no	—
106	#390	—	2	24	no	—
107	#389	—	2	12	no	—
108	#389	—	2	12	no	—
109	#384	—	2	12	no	—
110	#380	—	2	24	no	—
111	#380	—	2	24	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×#41	—	2	64	no	—
127	C₂×#41	—	2	64	no	—
128	C₂×#41	—	2	64	no	—
129	C₂×#41	—	4	32	no	—
130	C₂×#41	—	4	32	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#127	—	2	96	no	—
173	#121	—	2	192	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	2	96	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	12	no	—
233	#95	—	2	12	no	—
234	#95	—	2	6	no	—
235	#95	—	2	6	no	—
236	#95	—	2	6	no	—
237	#95	—	2	12	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	4	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	6	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	256	no	—
257	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
258	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
259	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
260	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
261	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	24	no	—
263	C₂×D₄	—	2	48	no	—
264	C₂×D₄	—	2	48	no	—
265	C₂×D₄	—	2	48	no	—
266	C₂×D₄	—	2	48	no	—
267	C₂×D₄	—	4	24	no	—
268	C₂×D₄	—	4	24	no	—
269	C₂×D₄	—	4	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	24	no	—
271	C₂×D₄	—	4	24	no	—
272	C₂×D₄	—	4	24	no	—
273	C₂×D₄	—	4	24	no	—
274	C₂×D₄	—	4	12	no	—
275	C₂×D₄	—	8	12	no	—
276	C₂×D₄	—	8	12	no	—
277	C₂×D₄	—	8	24	no	—
278	C₂×D₄	—	8	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
359	C₄²	—	2	24	no	—
360	C₄²	—	2	24	no	—
361	C₄²	—	4	12	no	—
362	C₄²	—	4	24	no	—
363	C₂³	—	2	12	no	—
364	C₂³	—	2	12	no	—
365	C₂³	—	2	12	no	—
366	C₂³	—	2	12	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	6	no	—
372	C₂³	—	4	6	no	—
373	C₂³	—	4	6	no	—
374	C₂³	—	4	6	no	—
375	C₂³	—	4	6	no	—
376	C₂³	—	4	6	no	—
377	C₂³	—	4	6	no	—
378	C₂³	—	4	6	no	—
379	C₂³	—	4	6	no	—
380	C₂³	—	4	6	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	6	no	—
383	C₂³	—	4	6	no	—
384	C₂³	—	4	6	no	—
385	C₂³	—	4	6	no	—
386	C₂³	—	4	6	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	4	6	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	4	6	no	—
397	C₂³	—	4	6	no	—
398	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#585	1	2	yes	—
408	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	#394	1	64	yes	complemented
410	D₄	—	4	48	no	—
411	D₄	—	4	96	no	—
412	D₄	—	8	48	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	3	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	3	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	96	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	3	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#550	1	4	yes	complemented
472	C₂²	—	4	12	no	—
473	C₂²	—	4	12	no	—
474	C₂²	—	4	12	no	—
475	C₂²	—	4	12	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	8	6	no	—
481	C₂²	—	8	6	no	—
482	C₂²	—	8	6	no	—
483	C₂²	—	8	6	no	—
484	C₂²	—	8	6	no	—
485	C₂²	—	8	6	no	—
486	C₂²	—	8	6	no	—
487	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
495	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3483	1	2	yes	—
497	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3488	1	2	yes	—
499	C₂²	#3488	1	2	yes	—
500	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3489	1	2	yes	—
502	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3498	1	2	yes	—
504	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3517	1	2	yes	—
506	C₂²	#3517	1	2	yes	—
507	C₂²	#3522	1	2	yes	—
508	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3524	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	6	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	6	no	—
517	C₄	—	8	6	no	—
518	C₄	—	8	3	no	—
519	C₄	C₂×#394	1	24	yes	—
520	C₂	—	8	12	no	—
521	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#35831	1	2	yes	—
523	C₂	#36005	1	2	yes	—
524	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#36049	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#36428	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#36433	1	2	yes	—
529	C₂	#36455	1	2	yes	—
530	C₂	#36457	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#36576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2341	C₂	semidirect
4. C₂×#2341	C₂	semidirect
5. #15181	C₂	semidirect
6. #15140	C₂	semidirect
7. #15130	C₂	semidirect
8. #15127	C₂	semidirect
9. #15126	C₂	semidirect
10. C₄×#394	C₂	semidirect
11. Q₈×#95	C₂	semidirect
78. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
409. Q₈	#394	semidirect
471. C₂×C₄	#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#2341	2
#15181	2
#15140	2
#15130	2
#15127	2
#15126	2
C₄×#394	2
Q₈×#95	2