Subgroups — #4307611

Order 512.

3852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2362	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15178	C₂	1	3	yes	maximal
5	#15176	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15071	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14933	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₄×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13817	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#557	—	2	24	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2362	—	2	24	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1444	C₂²	1	6	yes	—
34	#1444	C₂²	1	6	yes	—
35	#1442	C₂²	1	3	yes	—
36	#1442	C₂²	1	12	yes	—
37	#1441	C₂²	1	6	yes	—
38	#1441	C₂²	1	6	yes	—
39	#1441	C₂²	1	6	yes	—
40	#1439	C₂²	1	3	yes	—
41	#1439	C₂²	1	6	yes	—
42	#1439	C₂²	1	6	yes	—
43	#1436	C₂²	1	12	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
45	#1434	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#557	—	2	128	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×#125	—	2	48	no	—
55	C₂×#125	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
63	C₂×#117	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#395	—	2	8	no	—
83	#393	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	12	no	—
85	#391	—	2	24	no	—
86	#389	—	2	12	no	—
87	#388	—	2	24	no	—
88	#388	—	2	24	no	—
89	#387	—	2	24	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
93	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
129	#125	—	2	192	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
134	#117	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	#95	—	2	6	no	—
175	#95	—	2	6	no	—
176	#95	—	2	12	no	—
177	#95	—	2	12	no	—
178	#95	—	2	12	no	—
179	#95	—	2	12	no	—
180	#95	—	2	24	no	—
181	#95	—	2	24	no	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	2	12	no	—
184	#95	—	2	6	no	—
185	#95	—	2	12	no	—
186	#95	—	4	6	no	—
187	C₂⁴	—	2	3	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	3	no	—
191	C₂⁴	—	2	3	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
258	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
263	C₄²	—	2	48	no	—
264	C₄²	—	2	24	no	—
265	C₄²	—	4	24	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	12	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	—	4	3	no	—
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	3	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
281	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
283	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
286	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	Q₈	—	4	48	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	12	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
333	C₂×C₄	#548	1	12	yes	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	3	no	—
338	C₂²	—	8	3	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
344	C₂²	C₂×#548	1	3	yes	—
345	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3482	1	3	yes	—
347	C₂²	#3486	1	3	yes	—
348	C₂²	#3489	1	3	yes	—
349	C₂²	#3499	1	3	yes	—
350	C₂²	#3509	1	3	yes	—
351	C₂²	#3515	1	3	yes	—
352	C₂²	#3523	1	6	yes	—
353	C₄	—	2	12	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	6	no	—
356	C₄	—	4	12	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	12	no	—
359	C₄	—	4	6	no	—
360	C₄	—	8	3	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#2388	1	8	yes	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#35749	1	3	yes	—
366	C₂	#35949	1	3	yes	—
367	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#36505	1	3	yes	—
369	C₂	#36508	1	3	yes	—
370	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
3. #15188	C₂	semidirect
6. #15158	C₂	semidirect
7. #15071	C₂	semidirect
9. C₄×#395	C₂	semidirect
11. #13817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2362	2
#15188	2
#15178	2
#15176	2
#15158	2
#15071	2
#14933	2
C₄×#395	2
C₄×#393	2
#13817	2