Subgroups — #4307631

Order 512.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2351	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15230	C₂	1	9	yes	maximal
4	#15158	C₂	1	3	yes	maximal
5	#15128	C₂	1	9	yes	maximal
6	C₄×#395	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#95	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²	—	2	24	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#395	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
16	#2351	—	2	24	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	9	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
21	#1446	C₂²	1	18	yes	—
22	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1444	C₂²	1	9	yes	—
24	#1441	C₂²	1	18	yes	—
25	#1441	C₂²	1	9	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	9	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	18	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	9	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Q₈²	—	2	128	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	36	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	36	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	24	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
51	#395	—	2	12	no	—
52	#395	—	4	12	no	—
53	#389	—	2	36	no	—
54	#389	—	2	36	no	—
55	#382	—	2	36	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
57	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
71	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	288	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	36	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	36	yes	—
105	#95	—	2	6	no	—
106	#95	—	2	18	no	—
107	#95	—	2	36	no	—
108	#95	—	2	18	no	—
109	#95	—	2	6	no	—
110	#95	—	4	18	no	—
111	#95	—	4	18	no	—
112	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
119	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
121	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
159	C₄²	—	2	72	no	—
160	C₄²	—	2	72	no	—
161	C₄²	—	4	12	no	—
162	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
163	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
164	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
168	C₂³	#585	1	3	yes	—
169	Q₈	—	2	32	no	—
170	Q₈	—	8	48	no	—
171	Q₈	#395	1	64	yes	complemented
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	18	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	18	no	—
179	C₂×C₄	—	2	18	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	18	no	—
182	C₂×C₄	—	2	18	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	18	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	9	no	—
187	C₂×C₄	—	4	9	no	—
188	C₂×C₄	—	4	3	no	—
189	C₂×C₄	—	4	9	no	—
190	C₂×C₄	—	4	18	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	18	no	—
194	C₂×C₄	—	4	9	no	—
195	C₂×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	9	no	—
198	C₂×C₄	—	4	9	no	—
199	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
202	C₂×C₄	#548	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
206	C₂²	C₂×#548	1	3	yes	—
207	C₂²	Q₈×#41	1	3	yes	—
208	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3486	1	3	yes	—
210	C₂²	#3488	1	3	yes	—
211	C₂²	#3500	1	3	yes	—
212	C₂²	#3502	1	6	yes	—
213	C₂²	#3503	1	3	yes	—
214	C₂²	#3518	1	3	yes	—
215	C₄	—	2	12	no	—
216	C₄	—	4	18	no	—
217	C₄	—	4	6	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	18	no	—
220	C₄	—	8	3	no	—
221	C₄	C₂×#395	1	24	yes	—
222	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#35711	1	3	yes	—
224	C₂	#35937	1	3	yes	—
225	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#36456	1	3	yes	—
227	C₂	#36474	1	3	yes	—
228	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
171. Q₈	#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2351	2
#15230	2
#15158	2
#15128	2
C₄×#395	2
Q₈×#95	2