Finite Group Databasebeta

← #430769

Subgroups — #430769

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21093C211yesmaximal, characteristic
5#20839C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11192C211yesmaximal, characteristic
13#11106C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2059—21no—
33#2059—21no—
34#2059—21no—
35#2026—21no—
36#2026—21no—
37#2025—21no—
38#2025—21no—
39#1998—24no—
40#1936—21no—
41#1935—21no—
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1851—21no—
45#1851—21no—
46#1850—21no—
47#1850—21no—
48#1816—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#125—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—41no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—41no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#423—22no—
117#423—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#417Q814yes—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—21no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#343D414yes—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—28no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8#4112yes—
280C22×C8#4112yes—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#108—44no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—24no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8C22⋊Q812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—48no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8#12412yes—
525C2×C8#12412yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#53811yescharacteristic
582C23#55211yescharacteristic
583C23#55411yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585C23#55611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4C2×#12411yescharacteristic
650C2×C4#53311yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53611yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4#54411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55611yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C2×C4#56311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#241711yescharacteristic
705C22#242411yescharacteristic
706C22#246511yescharacteristic
707C22#254711yescharacteristic
708C22#259911yescharacteristic
709C22#274511yescharacteristic
710C22#278811yescharacteristic
711C22#306711yescharacteristic
712C22#306711yescharacteristic
713C22#306811yescharacteristic
714C22#306911yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#243811yescharacteristic
727C4#244911yescharacteristic
728C4#247211yescharacteristic
729C4#249211yescharacteristic
730C4#267211yescharacteristic
731C4#267711yescharacteristic
732C4#268711yescharacteristic
733C4#271511yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2#1542611yescharacteristic
740C2#2485911yescharacteristic
741C2#2486011yescharacteristic
742C2#2514111yescharacteristic
743C2#2514311yescharacteristic
744C2#2873411yescharacteristic
745C2#2873511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2059C2semidirect
3. C2×#1998C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11239C2semidirect
11. #11204C2semidirect
14. #10911C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20592
#234532
C2×#19982
#210932
#208392
C2×#18162
#113662
#113032
#112422
#112392
#112042
#111922
#111062
#109112
#107742