Finite Group Databasebeta

← #430786

Subgroups — #430786

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1998—22no—
35#1997—22no—
36#1931—22no—
37#1930—22no—
38#1866—24no—
39#1816—22no—
40#1815—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#544—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#419D412yes—
114#418—21no—
115#418D412yes—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#417—22no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126#413—22no—
127#413Q814yescomplemented
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132C4×M16—22no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—22no—
136#382—22no—
137#382—41no—
138#380—41no—
139C2×#95—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343D412yes—
151#343D412yes—
152#341—22no—
153#340—41no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339D414yes—
159#338—41no—
160#336—22no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×Q812yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#131—28no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302#108—44no—
303#108—44no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—44no—
309#104—44no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#101—24no—
321#100—24no—
322#97—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—162no—
351C2×Q8C22⋊Q812yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4C22⋊Q812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—48no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16#12414yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#52511yescharacteristic
507C23#53311yescharacteristic
508C23#54211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#55211yescharacteristic
512C23#55611yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—164no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54411yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4D4×Q811yescharacteristic
576C2×C4D4×Q811yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55411yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55611yescharacteristic
582C2×C4#55611yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56311yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22#242411yescharacteristic
609C22#243811yescharacteristic
610C22#246511yescharacteristic
611C22#249211yescharacteristic
612C22#259911yescharacteristic
613C22#268711yescharacteristic
614C22#271511yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#241711yescharacteristic
625C4#244911yescharacteristic
626C4#247211yescharacteristic
627C4#254711yescharacteristic
628C4#267211yescharacteristic
629C4#267711yescharacteristic
630C4#274511yescharacteristic
631C4#278811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2#1542611yescharacteristic
640C2#2519711yescharacteristic
641C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2061C2semidirect
3. #21338C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11214C2semidirect
14. #10901C2semidirect
127. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20612
#234622
#213382
#210762
#208852
#206792
#113552
#113042
#112532
#112522
#112142
#111512
#110792
#109012
#107552