Subgroups — #4308045

Order 512.

18893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2849	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14681	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14335	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	—	2	8	no	—
11	C₂³×#41	—	2	24	no	—
12	C₂³×#41	—	2	24	no	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
20	#2849	—	2	24	no	—
21	#2614	—	2	8	no	—
22	#2613	—	2	24	no	—
23	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
35	#1446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	384	no	—
40	C₂²×#41	—	2	384	no	—
41	C₂²×#41	—	2	128	no	—
42	C₂²×#41	—	2	32	no	—
43	C₂²×#41	—	2	96	no	—
44	C₂²×#41	—	2	96	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	24	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#123	—	2	12	no	—
66	C₂×#123	—	2	12	no	—
67	C₂×#123	—	2	12	no	—
68	C₂×#123	—	2	12	no	—
69	C₂×#120	—	2	12	no	—
70	C₂×#120	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	#395	—	2	16	no	—
82	#394	—	2	48	no	—
83	#393	—	2	16	no	—
84	#392	—	2	48	no	—
85	#386	—	2	48	no	—
86	#385	—	2	48	no	—
87	#381	—	2	12	no	—
88	#381	—	2	12	no	—
89	#381	—	2	12	no	—
90	#381	—	2	12	no	—
91	#379	—	2	12	no	—
92	#379	—	2	24	no	—
93	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁵	—	2	6	no	—
98	C₂⁵	—	2	12	no	—
99	C₂⁵	—	2	6	no	—
100	C₂⁵	—	4	24	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41	—	2	2048	no	—
107	C₂×#41	—	2	768	no	—
108	C₂×#41	—	2	768	no	—
109	C₂×#41	—	2	256	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
156	#123	—	4	16	no	—
157	#123	—	4	48	no	—
158	#120	—	4	48	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
179	#95	—	2	24	no	—
180	#95	—	2	24	no	—
181	#95	—	2	24	no	—
182	#95	—	2	24	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	48	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	24	no	—
187	C₂⁴	—	2	24	no	—
188	C₂⁴	—	2	12	no	—
189	C₂⁴	—	2	6	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	24	no	—
192	C₂⁴	—	2	24	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	2	3	no	—
195	C₂⁴	—	2	3	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	48	no	—
198	C₂⁴	—	4	96	no	—
199	C₂⁴	—	4	96	no	—
200	C₂⁴	—	4	48	no	—
201	C₂⁴	—	4	48	no	—
202	C₂⁴	#120	1	48	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	2048	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
214	C₂×D₄	—	2	768	no	—
215	C₂×D₄	—	2	96	no	—
216	C₂×D₄	—	2	96	no	—
217	C₂×D₄	—	2	192	no	—
218	C₂×D₄	—	2	192	no	—
219	C₂×D₄	—	2	96	no	—
220	C₂×D₄	—	4	48	no	—
221	C₂×D₄	—	4	24	no	—
222	C₂×D₄	—	4	12	no	—
223	C₂×D₄	—	4	12	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	48	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	96	no	—
274	C₂³	—	2	24	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	24	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	24	no	—
279	C₂³	—	2	24	no	—
280	C₂³	—	2	48	no	—
281	C₂³	—	2	48	no	—
282	C₂³	—	4	96	no	—
283	C₂³	—	4	192	no	—
284	C₂³	—	4	96	no	—
285	C₂³	—	4	96	no	—
286	C₂³	—	4	192	no	—
287	C₂³	—	4	48	no	—
288	C₂³	—	4	24	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	3	no	—
292	C₂³	—	4	3	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	4	12	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	C₂×#120	1	24	yes	—
297	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#585	1	8	yes	—
304	Q₈	—	2	128	no	—
305	D₄	—	2	384	no	—
306	D₄	—	8	48	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	384	no	—
309	C₂×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	96	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	12	no	—
324	C₂×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄	—	4	24	no	—
328	C₂×C₄	—	4	12	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
331	C₂²	—	2	24	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	24	no	—
334	C₂²	—	2	24	no	—
335	C₂²	—	2	24	no	—
336	C₂²	—	2	24	no	—
337	C₂²	—	4	192	no	—
338	C₂²	—	4	48	no	—
339	C₂²	—	4	24	no	—
340	C₂²	—	4	24	no	—
341	C₂²	—	4	48	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	8	6	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	6	no	—
346	C₂²	#2846	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
348	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
350	C₂²	#3449	1	12	yes	—
351	C₂²	#3485	1	12	yes	—
352	C₂²	#3487	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	24	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	8	6	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	6	no	—
359	C₂	—	2	8	no	—
360	C₂	—	4	24	no	—
361	C₂	—	16	1	no	—
362	C₂	#34632	1	2	yes	—
363	C₂	#35088	1	6	yes	—
364	C₂	#35149	1	6	yes	—
365	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#2849	C₂	semidirect
3. C₂×#2614	C₂	semidirect
4. C₂×#2613	C₂	semidirect
5. #14889	C₂	semidirect
6. #14885	C₂	semidirect
7. #14681	C₂	semidirect
8. #14336	C₂	semidirect
9. #14335	C₂	semidirect
23. C₂×#395	C₂²	semidirect
24. C₂×#394	C₂²	semidirect
25. C₂×#393	C₂²	semidirect
26. C₂×#392	C₂²	semidirect
27. C₂×#386	C₂²	semidirect
28. C₂×#385	C₂²	semidirect
35. #1446	C₂²	semidirect
36. #1438	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
53. C₂³×D₄	D₄	semidirect
61. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2849	2
C₂×#2614	2
C₂×#2613	2
#14889	2
#14885	2
#14681	2
#14336	2
#14335	2