Subgroups — #4308107

Order 512.

5048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#2856	—	2	24	no	—
17	#2850	—	2	24	no	—
18	#2657	—	2	8	no	—
19	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#376	—	2	8	no	—
29	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#1444	C₂²	1	8	yes	—
34	#1439	C₂²	1	24	yes	—
35	#1438	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	—	2	12	no	—
43	C₂×#127	—	2	12	no	—
44	C₂×#127	—	2	12	no	—
45	C₂×#124	—	2	12	no	—
46	C₂×#124	—	2	12	no	—
47	C₂×#124	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×#121	—	2	12	no	—
50	C₂×#121	—	2	48	no	—
51	C₂×#121	—	2	24	no	—
52	C₂×#121	—	4	48	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	#392	—	2	32	no	—
69	#391	—	2	12	no	—
70	#390	—	2	12	no	—
71	#390	—	2	48	no	—
72	#390	—	2	24	no	—
73	#388	—	2	48	no	—
74	#386	—	2	48	no	—
75	#384	—	2	12	no	—
76	#382	—	2	12	no	—
77	#376	—	2	12	no	—
78	#376	—	2	16	no	—
79	#376	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#95	—	2	16	no	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#127	—	4	48	no	—
119	#124	—	4	48	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
121	#121	—	4	192	no	—
122	#121	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
149	#95	—	2	24	no	—
150	#95	—	2	24	no	—
151	#95	—	2	24	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	2	3	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	12	no	—
158	C₂⁴	—	2	6	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	12	no	—
161	C₂⁴	—	2	24	no	—
162	C₂⁴	—	2	24	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
169	C₂×D₄	—	4	48	no	—
170	C₂×D₄	—	4	48	no	—
171	C₂×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄	—	4	96	no	—
173	C₂×D₄	—	4	48	no	—
174	C₂×D₄	—	4	12	no	—
175	C₂×D₄	—	4	48	no	—
176	C₂×D₄	—	4	24	no	—
177	C₂×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄	—	4	12	no	—
179	C₂×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂×D₄	—	8	48	no	—
181	C₂×D₄	—	8	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
205	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
223	C₄²	—	2	48	no	—
224	C₄²	—	2	24	no	—
225	C₄²	#121	1	48	yes	complemented
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	4	6	no	—
232	C₂³	—	4	12	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	—	4	12	no	—
236	C₂³	—	4	24	no	—
237	C₂³	—	4	12	no	—
238	C₂³	—	4	12	no	—
239	C₂³	—	4	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	48	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
244	C₂³	#535	1	24	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
248	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂³	#585	1	4	yes	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	96	no	—
252	D₄	—	8	48	no	—
253	D₄	—	8	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	96	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	24	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	24	no	—
283	C₂²	—	2	24	no	—
284	C₂²	—	8	6	no	—
285	C₂²	—	8	6	no	—
286	C₂²	—	8	6	no	—
287	C₂²	—	8	24	no	—
288	C₂²	—	8	12	no	—
289	C₂²	—	8	24	no	—
290	C₂²	—	8	12	no	—
291	C₂²	#2657	1	8	yes	complemented
292	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
296	C₂²	#3449	1	6	yes	—
297	C₂²	#3488	1	4	yes	—
298	C₂²	#3494	1	12	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	24	no	—
301	C₄	—	4	12	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	6	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	#2856	1	8	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	—	16	6	no	—
308	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#35252	1	6	yes	—
311	C₂	#35303	1	6	yes	—
312	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2850	C₂	semidirect
3. C₂×#2657	C₂	semidirect
4. C₂²×#376	C₂	semidirect
5. #14900	C₂	semidirect
6. #14757	C₂	semidirect
7. #14354	C₂	semidirect
8. #14273	C₂	semidirect
9. #14272	C₂	semidirect
64. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
79. #376	D₄	semidirect
225. C₄²	#121	semidirect
291. C₂²	#2657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2850	2
C₂×#2657	2
C₂²×#376	2
#14900	2
#14757	2
#14354	2
#14273	2
#14272	2