Subgroups — #4308228

Order 512.

6917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#2849	—	2	8	no	—
23	#2849	—	2	16	no	—
24	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#123	—	2	16	no	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×#123	—	2	16	no	—
66	C₂×#123	—	4	16	no	—
67	C₂×#120	—	2	4	no	—
68	C₂×#120	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	#386	—	2	8	no	—
91	#386	—	2	8	no	—
92	#386	—	2	16	no	—
93	#386	—	2	16	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#385	—	2	16	no	—
97	#385	—	2	16	no	—
98	#381	—	2	16	no	—
99	#381	—	2	8	no	—
100	#381	—	2	16	no	—
101	#381	—	4	16	no	—
102	#379	—	2	4	no	—
103	#379	—	2	8	no	—
104	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#123	—	4	64	no	—
166	#123	—	4	32	no	—
167	#120	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	32	no	—
204	#95	—	4	32	no	—
205	C₂⁴	—	2	128	no	—
206	C₂⁴	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	32	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	32	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
232	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	2	128	no	—
309	C₂³	—	2	256	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	32	no	—
312	C₂³	—	2	32	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	32	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
340	C₂³	#525	1	16	yes	—
341	C₂³	#534	1	16	yes	—
342	C₂³	#535	1	8	yes	—
343	C₂³	#536	1	8	yes	—
344	C₂³	#536	1	16	yes	—
345	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	64	no	—
354	C₂×C₄	—	2	64	no	—
355	C₂×C₄	—	2	64	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	64	no	—
363	C₂×C₄	—	4	64	no	—
364	C₂×C₄	—	4	64	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
385	C₂²	—	2	128	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	2	32	no	—
394	C₂²	—	2	32	no	—
395	C₂²	—	2	32	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	#2613	1	8	yes	—
404	C₂²	#2614	1	8	yes	—
405	C₂²	#2849	1	8	yes	—
406	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
413	C₂²	#3492	1	16	yes	—
414	C₄	—	2	16	no	—
415	C₄	—	4	16	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	—	2	8	no	—
424	C₂	—	16	1	no	—
425	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#35057	1	8	yes	—
428	C₂	#35227	1	4	yes	—
429	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15092	C₂	semidirect
5. #15091	C₂	semidirect
6. #15073	C₂	semidirect
7. #15069	C₂	semidirect
8. #14681	C₂	semidirect
9. #14681	C₂	semidirect
10. #14263	C₂	semidirect
11. #14256	C₂	semidirect
38. #1444	C₂²	semidirect
39. #1442	C₂²	semidirect
40. #1441	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
290. C₂²×C₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2849	2
#15092	2
#15091	2
#15073	2
#15069	2
#14681	2
#14263	2
#14256	2