Finite Group Databasebeta

← #430829

Subgroups — #430829

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21095C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11044C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058—21no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2057—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1997—24no—
40#1936—21no—
41#1936—21no—
42#1934—21no—
43#1934—21no—
44#1931—24no—
45#1917—21no—
46#1917—21no—
47#1916—21no—
48#1916—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#385—21no—
150#385—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343D414yes—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184#336D411yescharacteristic
185#336D411yescharacteristic
186C25—21no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8—82no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#100—28no—
351#100—44no—
352#97—42no—
353#97—42no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#53811yescharacteristic
591C23#55211yescharacteristic
592C23#55611yescharacteristic
593C23#55611yescharacteristic
594C23#55611yescharacteristic
595Q8—88no—
596Q8—88no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4#47112yes—
647C2×C4#47212yes—
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53611yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54111yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4#54211yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55611yescharacteristic
674C2×C4#56311yescharacteristic
675C2×C4#56311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#241511yescharacteristic
710C22#242411yescharacteristic
711C22#246911yescharacteristic
712C22#254511yescharacteristic
713C22#259911yescharacteristic
714C22#274511yescharacteristic
715C22#275911yescharacteristic
716C22C2×#47111yescharacteristic
717C22C2×#47211yescharacteristic
718C22#306811yescharacteristic
719C22#306911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4#246111yescharacteristic
732C4#246311yescharacteristic
733C4#247711yescharacteristic
734C4#252111yescharacteristic
735C4#267411yescharacteristic
736C4#267411yescharacteristic
737C4#269011yescharacteristic
738C4#271611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—162no—
744C2#1542711yescharacteristic
745C2#2472011yescharacteristic
746C2#2472111yescharacteristic
747C2#2514011yescharacteristic
748C2#2514611yescharacteristic
749C2#2867011yescharacteristic
750C2#2867211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23552C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
6. #21027C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11249C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235522
C2×#20232
C2×#19972
#210952
C2×#19312
#210272
#113032
#112492
#111632
#111442
#111272
#110442
#109112
#108962