Subgroups — #4308441

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15140	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#2867	—	2	8	no	—
14	#2859	—	2	8	no	—
15	#2641	—	2	32	no	—
16	C₂×#394	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1438	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×#127	—	2	32	no	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	16	no	—
37	C₂×#127	—	2	16	no	—
38	C₂×#127	—	2	16	no	—
39	C₂×#127	—	4	32	no	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#394	—	2	128	no	—
53	#390	—	2	64	no	—
54	#390	—	4	64	no	—
55	#389	—	2	32	no	—
56	#384	—	2	8	no	—
57	#382	—	2	8	no	—
58	#376	—	2	8	no	—
59	#376	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄³	—	2	8	no	—
64	C₄³	D₄	1	8	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	#127	—	4	128	no	—
86	#127	—	4	32	no	—
87	#127	—	4	32	no	—
88	#127	—	4	32	no	—
89	#125	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
114	C₂⁴	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	16	no	—
117	C₂⁴	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	—	2	64	no	—
119	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	—	4	64	no	—
121	C₂×D₄	—	4	64	no	—
122	C₂×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂×D₄	—	4	64	no	—
130	C₂×D₄	—	4	128	no	—
131	C₂×D₄	—	8	64	no	—
132	C₂×D₄	—	8	64	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
157	C₄²	—	2	32	no	—
158	C₄²	—	2	32	no	—
159	C₄²	—	4	32	no	—
160	C₄²	#124	1	16	yes	—
161	C₄²	#124	1	16	yes	—
162	C₄²	#127	1	16	yes	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	32	no	—
167	C₂³	—	4	32	no	—
168	C₂³	—	4	64	no	—
169	C₂³	—	4	64	no	—
170	C₂³	—	4	64	no	—
171	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	D₄	—	8	64	no	—
177	D₄	—	8	64	no	—
178	D₄	—	8	32	no	—
179	D₄	—	8	64	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
199	C₂×C₄	#540	1	32	yes	—
200	C₂²	—	8	8	no	—
201	C₂²	—	8	16	no	—
202	C₂²	—	8	16	no	—
203	C₂²	—	8	64	no	—
204	C₂²	—	8	16	no	—
205	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#540	1	8	yes	—
211	C₂²	#3498	1	8	yes	—
212	C₂²	#3508	1	8	yes	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	16	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#2641	1	16	yes	complemented
218	C₄	#2858	1	8	yes	—
219	C₂	—	16	8	no	—
220	C₂	C₂×#2641	1	2	yes	—
221	C₂	#35274	1	2	yes	—
222	C₂	#35278	1	8	yes	—
223	C₂	#35285	1	2	yes	—
224	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. C₂×#2641	C₂	semidirect
4. #15140	C₂	semidirect
5. #14713	C₂	semidirect
6. #14272	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
59. #376	D₄	semidirect
217. C₄	#2641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2859	2
C₂×#2641	2
#15140	2
#14713	2
#14272	2
C₄×#376	2