Subgroups — #4308443

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15145	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15143	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14692	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14354	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	8	no	—
14	#2859	—	2	8	no	—
15	#2660	—	2	32	no	—
16	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1444	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂×#125	—	2	8	no	—
43	C₂×#125	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#398	—	2	64	no	—
63	#395	—	2	64	no	—
64	#389	—	2	16	no	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	16	no	—
69	#384	—	2	8	no	—
70	#384	—	2	8	no	—
71	#384	—	2	32	no	—
72	#384	—	4	32	no	—
73	#382	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	32	no	—
75	#376	D₄	1	16	yes	—
76	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄³	D₄	1	8	yes	—
83	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
98	#125	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	64	no	—
139	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	—	2	64	no	—
192	C₄²	#127	1	16	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
196	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	Q₈	—	8	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#544	1	32	yes	—
235	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#544	1	8	yes	—
242	C₂²	#3498	1	4	yes	—
243	C₂²	#3499	1	4	yes	—
244	C₂²	#3503	1	8	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	32	no	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	#2660	1	16	yes	complemented
253	C₄	#2868	1	8	yes	—
254	C₂	C₂×#2660	1	2	yes	—
255	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#35275	1	8	yes	—
257	C₂	#35281	1	2	yes	—
258	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. #376	Q₈	semidirect
83. C₄³	Q₈	semidirect
195. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
252. C₄	#2660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
C₂×#2660	2
#15145	2
#15143	2
#14692	2
#14687	2
#14354	2
C₄×#376	2