Subgroups — #4308445

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2642	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15153	C₂	1	16	yes	maximal
5	#14714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14274	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	8	no	—
13	#2859	—	2	8	no	—
14	#2642	—	2	32	no	—
15	C₂×#400	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1445	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#400	—	2	128	no	—
50	#391	—	2	64	no	—
51	#389	—	2	32	no	—
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	32	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	#376	—	2	8	no	—
56	#376	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄³	—	2	8	no	—
62	C₄³	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
77	#125	—	4	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	2	128	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₄²	—	2	32	no	—
143	C₄²	—	2	32	no	—
144	C₄²	—	4	32	no	—
145	C₄²	#124	1	16	yes	—
146	C₄²	#124	1	16	yes	—
147	C₄²	#127	1	16	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
153	Q₈	—	8	32	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
176	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
177	C₂×C₄	#541	1	32	yes	—
178	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#541	1	8	yes	—
184	C₂²	#3499	1	8	yes	—
185	C₂²	#3509	1	8	yes	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	16	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	—	8	8	no	—
191	C₄	#2642	1	16	yes	complemented
192	C₄	#2858	1	8	yes	—
193	C₂	C₂×#2642	1	2	yes	—
194	C₂	#35317	1	2	yes	—
195	C₂	#35319	1	8	yes	—
196	C₂	#35320	1	2	yes	—
197	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. C₄	#2642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
C₂×#2642	2
#15153	2
#14714	2
#14274	2
C₄×#376	2