Subgroups — #4308452

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15167	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	—	2	8	no	—
15	#2858	—	2	8	no	—
16	#2640	—	2	32	no	—
17	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1445	C₂²	1	16	yes	—
30	#1438	C₂²	1	16	yes	—
31	#1437	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#124	—	2	8	no	—
44	C₂×#124	—	2	8	no	—
45	C₂×#124	—	2	16	no	—
46	C₂×#124	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#397	—	2	64	no	—
60	#393	—	2	64	no	—
61	#391	—	2	32	no	—
62	#391	—	2	32	no	—
63	#390	—	2	32	no	—
64	#390	—	2	32	no	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	#382	—	2	8	no	—
67	#376	—	2	8	no	—
68	#376	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄³	—	2	8	no	—
75	C₄³	D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
100	#127	—	4	16	no	—
101	#124	—	4	32	no	—
102	#124	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	64	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
147	C₂×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	8	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
184	C₄²	—	2	32	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₄²	—	4	32	no	—
187	C₄²	#124	1	16	yes	—
188	C₄²	#124	1	16	yes	—
189	C₄²	#127	1	16	yes	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	32	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	—	4	32	no	—
199	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	#585	1	8	yes	—
204	Q₈	—	8	32	no	—
205	Q₈	—	8	16	no	—
206	D₄	—	8	32	no	—
207	D₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	32	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	8	8	no	—
237	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
241	C₂²	#3449	1	4	yes	—
242	C₂²	#3455	1	8	yes	—
243	C₂²	#3500	1	8	yes	—
244	C₂²	#3510	1	8	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	16	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	#2858	1	8	yes	—
252	C₂	—	16	4	no	—
253	C₂	#34637	1	2	yes	—
254	C₂	#35329	1	2	yes	—
255	C₂	#35331	1	8	yes	—
256	C₂	#35338	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2640	C₂	semidirect
4. #15167	C₂	semidirect
5. #14708	C₂	semidirect
6. #14274	C₂	semidirect
8. C₄×#376	C₂	semidirect
68. #376	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
C₂×#2640	2
#15167	2
#14708	2
#14274	2
#14272	2
C₄×#376	2