Subgroups — #4308457

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15173	C₂	1	16	yes	maximal
5	#14687	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14354	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	8	no	—
11	#2859	—	2	8	no	—
12	#2660	—	2	32	no	—
13	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#398	—	2	64	no	—
48	#395	—	2	64	no	—
49	#391	—	2	32	no	—
50	#389	—	2	32	no	—
51	#384	—	2	8	no	—
52	#384	—	2	32	no	—
53	#382	—	2	8	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	#382	—	2	8	no	—
56	#382	—	2	32	no	—
57	#376	D₄	1	16	yes	—
58	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄³	D₄	1	8	yes	—
66	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
78	#125	—	4	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	#95	—	2	16	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	64	no	—
110	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
146	C₄²	—	4	16	no	—
147	C₄²	—	4	32	no	—
148	C₄²	#127	1	16	yes	—
149	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₄²	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
152	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³	#585	1	8	yes	—
157	Q₈	—	8	32	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#3449	1	4	yes	—
187	C₂²	#3458	1	8	yes	—
188	C₂²	#3500	1	8	yes	—
189	C₂²	#3504	1	8	yes	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	2	32	no	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	8	8	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	#2868	1	8	yes	—
197	C₂	#34642	1	2	yes	—
198	C₂	#35329	1	2	yes	—
199	C₂	#35330	1	8	yes	—
200	C₂	#35335	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. #376	Q₈	semidirect
66. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
C₂×#2660	2
#15173	2
#14687	2
#14354	2
C₄×#376	2