Subgroups — #4308458

Order 512.

6926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2855	—	2	8	no	—
24	#2848	—	2	16	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
39	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1438	C₂²	1	8	yes	—
44	#1438	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#385	—	2	16	no	—
104	#385	—	2	32	no	—
105	#385	—	2	8	no	—
106	#381	—	2	8	no	—
107	#381	—	2	8	no	—
108	#380	—	2	8	no	—
109	#380	—	2	16	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	—	4	16	no	—
112	#379	—	2	16	no	—
113	#379	—	2	16	no	—
114	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	8	no	—
128	C₂⁵	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	128	no	—
188	C₄×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#95	—	2	16	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	4	8	no	—
235	#95	—	4	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	—	4	32	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	256	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂×D₄	—	2	64	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
356	C₄²	—	2	16	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	64	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	4	64	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	4	64	no	—
383	C₂³	—	4	32	no	—
384	C₂³	—	4	64	no	—
385	C₂³	—	4	64	no	—
386	C₂³	—	4	64	no	—
387	C₂³	—	4	64	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
400	C₂³	#525	1	4	yes	—
401	C₂³	#525	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂³	#585	1	4	yes	—
409	Q₈	—	8	8	no	—
410	D₄	—	2	128	no	—
411	C₂×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	64	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	64	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	16	no	—
456	C₂²	—	2	16	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	4	128	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	#2848	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
478	C₂²	#3449	1	2	yes	—
479	C₂²	#3449	1	4	yes	—
480	C₂²	#3501	1	4	yes	—
481	C₂²	#3505	1	8	yes	—
482	C₂²	#3506	1	4	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	8	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	#2613	1	8	yes	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	4	16	no	—
494	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#35010	1	4	yes	—
497	C₂	#35031	1	4	yes	—
498	C₂	#35102	1	2	yes	—
499	C₂	#35172	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2855	C₂	semidirect
3. C₂×#2848	C₂	semidirect
4. #15203	C₂	semidirect
5. #15181	C₂	semidirect
6. #15177	C₂	semidirect
7. #14685	C₂	semidirect
8. #14680	C₂	semidirect
10. #14263	C₂	semidirect
11. #14262	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#389	C₂²	semidirect
27. C₂×#387	C₂²	semidirect
30. C₂×#385	C₂²	semidirect
35. C₂×#380	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
39. #1444	C₂²	semidirect
40. #1442	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
46. #1434	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
262. C₂⁴	C₂²⋊Q₈	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2855	2
C₂×#2848	2
#15203	2
#15181	2
#15177	2
#14685	2
#14680	2
#14335	2
#14263	2
#14262	2