Subgroups — #4308459

Order 512.

4374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14338	C₂	1	4	yes	maximal
11	#14275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	—	2	8	no	—
20	#2848	—	2	16	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1439	C₂²	1	16	yes	—
43	#1439	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	—	4	8	no	—
97	#389	—	2	16	no	—
98	#385	—	2	32	no	—
99	#385	—	2	16	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	4	4	no	—
102	#380	—	2	16	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	—	2	16	no	—
105	#380	—	2	16	no	—
106	#379	—	2	16	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	4	2	no	—
123	C₂⁵	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	4	16	no	—
236	#95	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	32	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	32	no	—
393	C₂³	—	4	64	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂³	#532	1	4	yes	—
407	C₂³	#533	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	#585	1	4	yes	—
416	Q₈	—	8	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	16	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	4	64	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	#2857	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3449	1	2	yes	—
493	C₂²	#3449	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
495	C₂²	#3455	1	2	yes	—
496	C₂²	#3501	1	4	yes	—
497	C₂²	#3501	1	4	yes	—
498	C₂²	#3505	1	4	yes	—
499	C₂²	#3506	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	8	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2617	1	8	yes	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#35010	1	2	yes	—
514	C₂	#35011	1	2	yes	—
515	C₂	#35014	1	4	yes	—
516	C₂	#35032	1	2	yes	—
517	C₂	#35172	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #15204	C₂	semidirect
5. #15195	C₂	semidirect
6. #15182	C₂	semidirect
7. #15178	C₂	semidirect
8. #14702	C₂	semidirect
9. #14686	C₂	semidirect
11. #14275	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#391	C₂²	semidirect
22. C₂×#391	C₂²	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
26. C₂×#384	C₂²	semidirect
27. C₂×#384	C₂²	semidirect
38. #1444	C₂²	semidirect
39. #1442	C₂²	semidirect
40. #1441	C₂²	semidirect
44. #1436	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
261. C₂⁴	C₄⋊Q₈	semidirect
333. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2848	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#15204	2
#15195	2
#15182	2
#15178	2
#14702	2
#14686	2
#14338	2
#14275	2