Finite Group Databasebeta

← #430849

Subgroups — #430849

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21078C211yesmaximal, characteristic
5#21078C211yesmaximal, characteristic
6#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#11044C211yesmaximal, characteristic
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2027—22no—
34#2027—22no—
35#1998—22no—
36#1997—22no—
37#1931—22no—
38#1931—22no—
39#1931—22no—
40#1931—22no—
41#1922—22no—
42#1922—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428D412yes—
95#428D412yes—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—41no—
134#389—41no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343D412yes—
149#343D412yes—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D412yes—
161#339D412yes—
162#338—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C25—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×D412yes—
264#117C2×D412yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—22no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#100—28no—
319#100—28no—
320#97—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—162no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—162no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#52511yescharacteristic
518C23#52911yescharacteristic
519C23#54111yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55611yescharacteristic
524Q8—164no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55611yescharacteristic
584C2×C4#55611yescharacteristic
585C2×C4#55611yescharacteristic
586C2×C4#56311yescharacteristic
587C2×C4#56311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#242411yescharacteristic
616C22#246911yescharacteristic
617C22#247711yescharacteristic
618C22#252111yescharacteristic
619C22#259911yescharacteristic
620C22#269011yescharacteristic
621C22#271611yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4#241511yescharacteristic
633C4#246111yescharacteristic
634C4#246311yescharacteristic
635C4#254511yescharacteristic
636C4#267411yescharacteristic
637C4#267411yescharacteristic
638C4#274511yescharacteristic
639C4#275911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—162no—
647C2#1542711yescharacteristic
648C2#2519611yescharacteristic
649C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23561C2semidirect
3. #21338C2semidirect
6. #21042C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11243C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235612
C2×#20272
#213382
#210782
#210422
#113122
#113042
#112432
#111872
#110632
#110582
#110442
#109162
#108942