Subgroups — #4308494

Order 512.

4654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2855	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#15202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14685	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14263	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#2855	—	2	24	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
24	#1446	C₂²	1	8	yes	—
25	#1446	C₂²	1	8	yes	—
26	#1444	C₂²	1	24	yes	—
27	#1442	C₂²	1	24	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
29	#1434	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	#391	—	2	24	no	—
57	#389	—	2	24	no	—
58	#387	—	2	48	no	—
59	#385	—	2	24	no	—
60	#381	—	2	24	no	—
61	#381	—	2	24	no	—
62	#380	—	2	12	no	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	#95	—	2	12	no	—
116	#95	—	2	24	no	—
117	#95	—	2	24	no	—
118	#95	—	2	24	no	—
119	#95	—	2	48	no	—
120	#95	—	4	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
155	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
171	C₄²	—	2	48	no	—
172	C₄²	—	2	48	no	—
173	C₂³	—	2	12	no	—
174	C₂³	—	2	12	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	24	no	—
177	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
179	C₂³	#525	1	12	yes	—
180	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
183	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³	#585	1	4	yes	—
185	Q₈	—	2	128	no	—
186	Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	96	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	—	4	24	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄	—	4	48	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
210	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	24	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	24	no	—
215	C₂²	#2848	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
220	C₂²	#3449	1	6	yes	—
221	C₂²	#3502	1	4	yes	—
222	C₂²	#3507	1	12	yes	—
223	C₄	—	2	24	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	12	no	—
226	C₄	—	8	2	no	—
227	C₄	—	8	12	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	#2614	1	8	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#35111	1	6	yes	—
234	C₂	#35179	1	6	yes	—
235	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15214	C₂	semidirect
4. #15202	C₂	semidirect
5. #15201	C₂	semidirect
33. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2855	2
#15214	2
#15202	2
#15201	2
#14685	2
#14336	2
#14263	2