Subgroups — #4308506

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15197	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15188	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14348	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14283	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	8	no	—
13	#2859	—	2	8	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1442	C₂²	1	32	yes	—
27	#1441	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	4	32	no	—
56	#389	—	2	16	no	—
57	#389	—	2	16	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	#376	—	2	8	no	—
64	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄³	—	2	8	no	—
70	C₄³	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
84	#125	—	4	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	4	64	no	—
121	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄²	—	2	32	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	4	16	no	—
168	C₄²	—	4	16	no	—
169	C₄²	#124	1	16	yes	—
170	C₄²	#124	1	16	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	Q₈	—	8	32	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
209	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
217	C₂²	#3503	1	8	yes	—
218	C₂²	#3511	1	8	yes	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	4	16	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	—	8	8	no	—
224	C₄	#2641	1	8	yes	—
225	C₄	#2642	1	8	yes	—
226	C₄	#2862	1	8	yes	—
227	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#35281	1	2	yes	—
230	C₂	#35284	1	8	yes	—
231	C₂	#35289	1	2	yes	—
232	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #376	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
#15197	2
#15188	2
#14714	2
#14348	2
#14283	2
C₄×#376	2