Group #4308507 — subgroups

Subgroups — #4308507

Order 512.

3426 conjugacy classes of subgroups; only the 1074 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1074 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15199	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15190	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14354	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
10	#2868	—	2	24	no	—
11	#2862	—	2	24	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
19	#1444	C₂²	1	64	yes	—
20	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	#391	—	2	48	no	—
39	#391	—	2	48	no	—
40	#384	—	2	48	no	—
41	#384	—	2	48	no	—
42	#382	—	2	48	no	—
43	#376	Q₈	1	32	yes	complemented
44	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄³	D₄	1	24	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	4	192	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
76	#95	—	2	96	no	—
77	#95	C₂×Q₈	1	64	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
104	C₄²	—	2	48	no	—
105	C₄²	—	2	48	no	—
106	C₄²	#127	1	16	yes	—
107	C₄²	C₄⋊Q₈	1	96	yes	complemented
108	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	Q₈	—	8	48	no	—
113	Q₈	—	8	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄	—	2	96	no	—
117	C₂×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	48	no	—
120	C₂×C₄	—	4	24	no	—
121	C₂×C₄	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
127	C₂×C₄	#535	1	24	yes	—
128	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
129	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
132	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
133	C₂²	#3503	1	16	yes	—
134	C₄	—	2	48	no	—
135	C₄	—	8	12	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	#2657	1	8	yes	—
138	C₄	#2658	1	8	yes	—
139	C₄	#2868	1	8	yes	—
140	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#35281	1	12	yes	—
143	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal

C₂×#2862

C₂

yes

maximal

#15199

C₂

yes

maximal

#15190

C₂

yes

maximal

#14354

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2868

—

#2862

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1444

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

192

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

192

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

#127

yes

—

107

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

complemented

108

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

109

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

110

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

#535

yes

—

128

C₂×C₄

#536

yes

—

129

C₂²

C₂²×#127

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

—

131

C₂²

C₂×#535

yes

—

132

C₂²

C₂×#536

yes

—

133

C₂²

#3503

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#2657

yes

—

138

C₄

#2658

yes

—

139

C₄

#2868

yes

—

140

C₂

C₂×#2657

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#2658

yes

characteristic

142

C₂

#35281

yes

—

143

C₂

C₂×#2868

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
43. #376	Q₈	semidirect
107. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

43. #376

Q₈

semidirect

107. C₄²

C₄⋊Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#15199	2
#15190	2
#14354	2
C₄×#376	2

subgroup

index

Subgroups — #4308507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups