Subgroups — #4308509

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15204	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	—	2	8	no	—
17	#2851	—	2	16	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	#1441	C₂²	1	16	yes	—
40	#1439	C₂²	1	8	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#389	—	2	16	no	—
81	#389	—	2	32	no	—
82	#387	—	2	32	no	—
83	#385	—	2	32	no	—
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#382	—	2	8	no	—
87	#382	—	2	8	no	—
88	#382	—	2	8	no	—
89	#380	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	#376	—	2	4	no	—
93	#376	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄³	—	2	4	no	—
104	C₄³	D₄	1	8	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#125	—	4	32	no	—
128	#117	—	2	32	no	—
129	#117	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	4	16	no	—
193	#95	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	16	no	—
278	C₄²	—	4	16	no	—
279	C₄²	#121	1	16	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#585	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3449	1	4	yes	—
370	C₂²	#3449	1	4	yes	—
371	C₂²	#3455	1	4	yes	—
372	C₂²	#3504	1	4	yes	—
373	C₂²	#3504	1	4	yes	—
374	C₂²	#3510	1	4	yes	—
375	C₂²	#3512	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	8	8	no	—
385	C₄	#2857	1	8	yes	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	#34633	1	2	yes	—
388	C₂	#35333	1	2	yes	—
389	C₂	#35334	1	2	yes	—
390	C₂	#35335	1	2	yes	—
391	C₂	#35336	1	2	yes	—
392	C₂	#35337	1	2	yes	—
393	C₂	#35343	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #15206	C₂	semidirect
6. #14709	C₂	semidirect
7. #14687	C₂	semidirect
10. #14277	C₂	semidirect
11. #14276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2851	2
C₂×C₄×#117	2
#15206	2
#15204	2
#14709	2
#14687	2
#14340	2
#14277	2
#14276	2