Subgroups — #4308513

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15209	C₂	1	16	yes	maximal
4	#14709	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14348	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14282	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	8	no	—
11	#2859	—	2	8	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1446	C₂²	1	16	yes	—
23	#1445	C₂²	1	16	yes	—
24	#1442	C₂²	1	32	yes	—
25	#1436	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×#125	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#391	—	2	32	no	—
45	#389	—	2	32	no	—
46	#384	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	#382	—	2	8	no	—
49	#382	—	2	8	no	—
50	#376	—	2	8	no	—
51	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
52	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄³	—	2	8	no	—
59	C₄³	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
71	#125	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
95	#95	—	2	16	no	—
96	#95	—	2	16	no	—
97	#95	—	2	16	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	#95	—	4	64	no	—
100	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄²	—	2	32	no	—
134	C₄²	—	4	16	no	—
135	C₄²	—	4	32	no	—
136	C₄²	#124	1	16	yes	—
137	C₄²	#124	1	16	yes	—
138	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
139	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
143	C₂³	#585	1	8	yes	—
144	Q₈	—	8	32	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
168	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
172	C₂²	#3449	1	4	yes	—
173	C₂²	#3455	1	8	yes	—
174	C₂²	#3504	1	8	yes	—
175	C₂²	#3510	1	8	yes	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	16	no	—
180	C₄	—	8	8	no	—
181	C₄	—	8	8	no	—
182	C₄	#2862	1	8	yes	—
183	C₂	#34637	1	2	yes	—
184	C₂	#35335	1	2	yes	—
185	C₂	#35337	1	8	yes	—
186	C₂	#35338	1	2	yes	—
187	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #376	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#15209	2
#14709	2
#14348	2
#14282	2
C₄×#376	2