Subgroups — #4308514

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	6	yes	maximal
2	#15211	C₂	1	16	yes	maximal
3	#14354	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
6	#2859	—	2	48	no	—
7	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
12	#1444	C₂²	1	64	yes	—
13	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#125	—	2	48	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
21	#389	—	2	192	no	—
22	#384	—	2	48	no	—
23	#382	—	2	48	no	—
24	#376	Q₈	1	32	yes	—
25	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
26	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
27	C₄³	D₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	#125	—	4	64	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
37	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
38	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
42	#95	—	2	96	no	—
43	#95	C₂×Q₈	1	64	yes	—
44	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
49	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
57	C₄²	—	4	48	no	—
58	C₄²	#127	1	16	yes	—
59	C₄²	C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
60	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³	#585	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	—	2	48	no	—
64	C₂×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄	—	2	96	no	—
66	C₂×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄	—	4	96	no	—
68	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
72	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
74	C₂²	#3449	1	12	yes	—
75	C₂²	#3504	1	16	yes	—
76	C₄	—	2	48	no	—
77	C₄	—	2	8	no	—
78	C₄	—	8	16	no	—
79	C₄	#2868	1	8	yes	—
80	C₂	#34641	1	2	yes	—
81	C₂	#35335	1	12	yes	—
82	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#15211	2
#14354	2
C₄×#376	2