Subgroups — #4308546

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14682	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14281	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#2857	—	2	16	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#1446	C₂²	1	16	yes	—
24	#1445	C₂²	1	16	yes	—
25	#1441	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#1434	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#391	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	#382	—	4	8	no	—
63	#382	—	4	8	no	—
64	#380	—	2	16	no	—
65	#380	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	4	32	no	—
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
203	C₄²	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	2	32	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	#533	1	16	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#585	1	4	yes	—
227	Q₈	—	8	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	—	4	64	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	16	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	16	no	—
269	C₂²	#2862	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3449	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
278	C₂²	#3458	1	4	yes	—
279	C₂²	#3505	1	8	yes	—
280	C₂²	#3506	1	4	yes	—
281	C₂²	#3507	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	16	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	#2659	1	8	yes	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#35019	1	2	yes	—
293	C₂	#35033	1	4	yes	—
294	C₂	#35104	1	4	yes	—
295	C₂	#35180	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15256	C₂	semidirect
3. #15253	C₂	semidirect
4. #15242	C₂	semidirect
5. #15230	C₂	semidirect
52. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
#15256	2
#15253	2
#15242	2
#15230	2
#14682	2
#14281	2
C₂×C₄×#95	2