Subgroups — #4308604

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15232	C₂	1	8	yes	maximal
2	#15225	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14712	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14266	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1445	C₂²	1	16	yes	—
16	#1443	C₂²	1	16	yes	—
17	#1442	C₂²	1	16	yes	—
18	#1441	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#389	—	2	32	no	—
39	#389	—	4	16	no	—
40	#389	—	4	16	no	—
41	#384	—	2	16	no	—
42	#382	—	4	16	no	—
43	#376	—	2	16	no	—
44	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄³	—	2	8	no	—
54	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	—	2	32	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	#95	—	4	16	no	—
98	#95	—	4	16	no	—
99	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
140	C₄²	—	2	32	no	—
141	C₄²	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	2	32	no	—
143	C₄²	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	4	16	no	—
146	C₄²	#125	1	16	yes	—
147	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
188	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
195	C₂²	#3508	1	4	yes	—
196	C₂²	#3509	1	4	yes	—
197	C₂²	#3511	1	4	yes	—
198	C₂²	#3511	1	4	yes	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	4	8	no	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	—	8	16	no	—
203	C₄	#2647	1	16	yes	—
204	C₄	#2864	1	8	yes	—
205	C₂	C₂×#2647	1	2	yes	—
206	C₂	#35288	1	4	yes	—
207	C₂	#35291	1	4	yes	—
208	C₂	#35294	1	4	yes	—
209	C₂	C₂×#2864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15232	2
#15225	2
#14712	2
#14687	2
#14266	2
C₄×#376	2