Subgroups — #4308606

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15231	C₂	1	8	yes	maximal
3	#15228	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14277	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14276	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	#2859	—	2	16	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1444	C₂²	1	16	yes	—
29	#1442	C₂²	1	16	yes	—
30	#1441	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×#125	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#389	—	2	16	no	—
57	#389	—	2	16	no	—
58	#389	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	16	no	—
63	#384	—	4	16	no	—
64	#382	—	2	16	no	—
65	#382	—	2	16	no	—
66	#382	—	4	16	no	—
67	#376	—	2	8	no	—
68	#376	—	2	8	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
76	C₄³	D₄	1	8	yes	—
77	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
78	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	#125	—	4	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	4	32	no	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	2	16	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	32	no	—
191	C₄²	—	2	32	no	—
192	C₄²	#125	1	32	yes	complemented
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
248	C₂²	#3508	1	4	yes	—
249	C₂²	#3509	1	4	yes	—
250	C₂²	#3511	1	8	yes	—
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	#2660	1	16	yes	—
259	C₄	#2859	1	8	yes	—
260	C₂	C₂×#2660	1	2	yes	—
261	C₂	#35286	1	4	yes	—
262	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#35294	1	4	yes	—
264	C₂	#35298	1	2	yes	—
265	C₂	#35322	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
192. C₄²	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#15231	2
#15228	2
#14692	2
#14687	2
#14277	2
#14276	2
C₄×#376	2