Group #4308610 — subgroups

Subgroups — #4308610

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups; only the 818 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 818 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15240	C₂	1	16	yes	maximal
5	#14274	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	—	2	8	no	—
11	#2862	—	2	32	no	—
12	#2862	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1445	C₂²	1	64	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	2	64	no	—
42	#391	—	2	32	no	—
43	#391	—	2	64	no	—
44	#384	—	2	32	no	—
45	#382	—	2	64	no	—
46	#382	—	2	16	no	—
47	#376	—	2	16	no	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄³	D₄	1	16	yes	—
52	C₄³	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
87	#95	—	2	128	no	—
88	#95	—	2	32	no	—
89	#95	—	2	32	no	—
90	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₄²	—	2	32	no	—
120	C₄²	—	2	32	no	—
121	C₄²	—	2	64	no	—
122	C₄²	#124	1	32	yes	—
123	C₄²	#127	1	16	yes	—
124	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
128	Q₈	—	8	32	no	—
129	Q₈	—	8	32	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	#536	1	32	yes	—
148	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
153	C₂²	#3509	1	16	yes	—
154	C₄	—	2	16	no	—
155	C₄	—	4	16	no	—
156	C₄	—	8	8	no	—
157	C₄	—	8	8	no	—
158	C₄	#2658	1	16	yes	—
159	C₄	#2858	1	8	yes	—
160	C₂	C₂×#2658	1	2	yes	—
161	C₂	#35320	1	4	yes	—
162	C₂	#35322	1	8	yes	—
163	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2862

C₂

yes

maximal

#15240

C₂

yes

maximal

#14274

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1445

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#95

—

128

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#124

yes

—

123

C₄²

#127

yes

—

124

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

125

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

126

C₂³

C₂²×#41

yes

—

127

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

145

C₂×C₄

#532

yes

—

146

C₂×C₄

#536

yes

—

147

C₂×C₄

#536

yes

—

148

C₂²

C₂²×#124

yes

—

149

C₂²

C₂²×#127

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#532

yes

—

151

C₂²

C₂×#536

yes

—

152

C₂²

C₂×#536

yes

—

153

C₂²

#3509

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#2658

yes

—

159

C₄

#2858

yes

—

160

C₂

C₂×#2658

yes

—

161

C₂

#35320

yes

—

162

C₂

#35322

yes

—

163

C₂

C₂×#2858

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#15240	2
#14274	2
C₄×#376	2

subgroup

index

Subgroups — #4308610

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups