Subgroups — #4308675

Order 512.

4701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2853	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15091	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14684	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
19	#2853	—	2	24	no	—
20	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
31	#1446	C₂²	1	4	yes	—
32	#1446	C₂²	1	4	yes	—
33	#1444	C₂²	1	12	yes	—
34	#1442	C₂²	1	12	yes	—
35	#1441	C₂²	1	12	yes	—
36	#1439	C₂²	1	12	yes	—
37	#1434	C₂²	1	12	yes	—
38	#1434	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#123	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
71	#395	—	2	16	no	—
72	#393	—	2	16	no	—
73	#388	—	2	24	no	—
74	#388	—	2	24	no	—
75	#387	—	2	24	no	—
76	#387	—	2	24	no	—
77	#386	—	2	12	no	—
78	#386	—	2	12	no	—
79	#385	—	2	12	no	—
80	#385	—	2	12	no	—
81	#381	—	2	12	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
97	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	#123	—	4	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	#95	—	2	12	no	—
149	#95	—	2	12	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	12	no	—
154	#95	—	2	24	no	—
155	#95	—	2	24	no	—
156	#95	—	4	24	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	3	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	2	3	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂×D₄	—	4	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
226	C₄²	—	2	48	no	—
227	C₄²	—	2	48	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	4	3	no	—
235	C₂³	—	4	3	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	12	no	—
239	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂³	#536	1	12	yes	—
241	C₂³	#536	1	12	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
246	C₂³	#585	1	4	yes	—
247	Q₈	—	2	128	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	96	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	4	48	no	—
262	C₂×C₄	—	4	24	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#525	1	24	yes	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	—	2	24	no	—
286	C₂²	—	8	1	no	—
287	C₂²	—	8	1	no	—
288	C₂²	—	8	1	no	—
289	C₂²	—	8	6	no	—
290	C₂²	—	8	6	no	—
291	C₂²	#2614	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
294	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
296	C₂²	#3449	1	6	yes	—
297	C₂²	#3516	1	4	yes	—
298	C₂²	#3516	1	12	yes	—
299	C₄	—	2	24	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	12	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	—	8	6	no	—
307	C₄	—	8	6	no	—
308	C₂	—	2	8	no	—
309	C₂	—	16	1	no	—
310	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#35245	1	6	yes	—
313	C₂	#35246	1	6	yes	—
314	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #15214	C₂	semidirect
4. #15176	C₂	semidirect
5. #15092	C₂	semidirect
7. #14874	C₂	semidirect
9. #14684	C₂	semidirect
10. #14302	C₂	semidirect
11. #14301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2853	2
#15214	2
#15176	2
#15092	2
#15091	2
#14874	2
#14873	2
#14684	2
#14302	2
#14301	2