Subgroups — #4308720

Order 512.

4840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15244	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15227	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#2856	—	2	24	no	—
17	#2850	—	2	24	no	—
18	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1444	C₂²	1	8	yes	—
29	#1439	C₂²	1	24	yes	—
30	#1438	C₂²	1	24	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	—	2	12	no	—
41	C₂×#127	—	4	12	no	—
42	C₂×#124	—	2	12	no	—
43	C₂×#124	—	4	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×#121	—	2	12	no	—
46	C₂×#121	—	2	48	no	—
47	C₂×#121	—	2	24	no	—
48	C₂×#121	—	4	48	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
63	#392	—	2	32	no	—
64	#391	—	2	12	no	—
65	#390	—	2	12	no	—
66	#390	—	2	24	no	—
67	#390	—	2	48	no	—
68	#388	—	2	48	no	—
69	#386	—	2	48	no	—
70	#384	—	2	12	no	—
71	#382	—	2	12	no	—
72	C₂×#95	—	2	16	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#127	—	4	48	no	—
109	#124	—	4	48	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	#121	—	4	192	no	—
112	#121	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	#95	—	2	24	no	—
136	#95	—	2	24	no	—
137	#95	—	2	24	no	—
138	#95	#41	1	16	yes	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	3	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	6	no	—
143	C₂⁴	—	2	12	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	12	no	—
146	C₂⁴	—	2	24	no	—
147	C₂⁴	—	2	6	no	—
148	C₂⁴	—	2	6	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
155	C₂×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂×D₄	—	4	48	no	—
157	C₂×D₄	—	4	24	no	—
158	C₂×D₄	—	4	96	no	—
159	C₂×D₄	—	4	48	no	—
160	C₂×D₄	—	4	12	no	—
161	C₂×D₄	—	4	48	no	—
162	C₂×D₄	—	4	12	no	—
163	C₂×D₄	—	4	24	no	—
164	C₂×D₄	—	4	12	no	—
165	C₂×D₄	—	4	24	no	—
166	C₂×D₄	—	8	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
188	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
205	C₄²	—	2	24	no	—
206	C₄²	—	2	24	no	—
207	C₄²	—	4	24	no	—
208	C₂³	—	2	12	no	—
209	C₂³	—	2	6	no	—
210	C₂³	—	2	6	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	6	no	—
214	C₂³	—	4	12	no	—
215	C₂³	—	4	24	no	—
216	C₂³	—	4	6	no	—
217	C₂³	—	4	12	no	—
218	C₂³	—	4	24	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	—	4	24	no	—
223	C₂³	—	4	48	no	—
224	C₂³	—	4	24	no	—
225	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
226	C₂³	#535	1	24	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
228	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
230	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	8	no	—
233	D₄	—	8	96	no	—
234	D₄	—	8	48	no	—
235	D₄	—	8	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	48	no	—
241	C₂×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	96	no	—
246	C₂×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	24	no	—
253	C₂×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
260	C₂²	—	2	24	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	24	no	—
264	C₂²	—	8	24	no	—
265	C₂²	—	8	12	no	—
266	C₂²	—	8	6	no	—
267	C₂²	—	8	6	no	—
268	C₂²	—	8	6	no	—
269	C₂²	—	8	12	no	—
270	C₂²	—	8	24	no	—
271	C₂²	#2657	1	8	yes	—
272	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
274	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
275	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
276	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
277	C₂²	#3519	1	12	yes	—
278	C₂²	#3522	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	24	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	12	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	6	no	—
285	C₄	#2656	1	8	yes	—
286	C₂	—	2	8	no	—
287	C₂	—	16	6	no	—
288	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#35078	1	6	yes	—
291	C₂	#35238	1	6	yes	—
292	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2850	C₂	semidirect
3. #15244	C₂	semidirect
4. #15227	C₂	semidirect
5. #15199	C₂	semidirect
6. #15142	C₂	semidirect
7. #14757	C₂	semidirect
8. #14321	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
59. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2850	2
#15244	2
#15227	2
#15199	2
#15142	2
#14757	2
#14321	2
C₂×C₄×#95	2