Finite Group Databasebeta

← #430890

Subgroups — #430890

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
5#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2041—22no—
40#2041—22no—
41#2014—22no—
42#2014—22no—
43#1977—24no—
44#1965—24no—
45#1935—22no—
46#1933—22no—
47#1917—22no—
48#1916—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—41no—
94C2×#127—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100D414yes—
148#405—22no—
149#405—41no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#389D412yes—
160#389D412yes—
161#385—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C2×#95—22no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#341—22no—
167#341—41no—
168#341—41no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336D412yes—
178#336D412yes—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8#4112yes—
306C22×C8#4112yes—
307#127—42no—
308#127—42no—
309#127—44no—
310#127—42no—
311#127—42no—
312#127—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343C4⋊C8—44no—
344#103—28no—
345#103—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358#100—44no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8—42no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—816no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—416no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8#12412yes—
572C2×C8#12412yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23#55311yescharacteristic
637C23#55511yescharacteristic
638C23#55911yescharacteristic
639C23#55911yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—816no—
657D4—816no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#47114yes—
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4C2×#12411yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#54011yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#55011yescharacteristic
711C2×C4#55011yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#56011yescharacteristic
718C2×C4#56011yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—22no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#241411yescharacteristic
755C22#242411yescharacteristic
756C22#245911yescharacteristic
757C22#254811yescharacteristic
758C22#260011yescharacteristic
759C22#279711yescharacteristic
760C22#280311yescharacteristic
761C22C2×#47112yes—
762C22#306812yes—
763C4—24no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4#245611yescharacteristic
770C4#247111yescharacteristic
771C4#247211yescharacteristic
772C4#249011yescharacteristic
773C4#267311yescharacteristic
774C4#267311yescharacteristic
775C4#268511yescharacteristic
776C4#271411yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—162no—
782C2—162no—
783C2#1542811yescharacteristic
784C2#2467312yes—
785C2#2514412yes—
786C2#2876411yescharacteristic
787C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1977C2semidirect
5. #21094C2semidirect
6. #21027C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10911C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235052
C2×#20142
C2×#19772
C2×#19652
#210942
#210272
#111632
#111272
#110452
#110282
#109432
#109112